Задача о числовой таблице

[Ludi]

Вызывает затруднения задача, кажется, она не очень сложная. Максимум, до которого дошла - раскрасила доску в шахматном порядке и сделала данную операцию на клетках одного цвета. Пробовала подсчитать разные штуки, но ничего особенного не получила. Прошу помощи, подсказок.


В каждой клетке таблицы 100 на 100 записано целое число. За ход можно прибавить к выбранной клетке количество соседних клеток, вместе с этим прибавив к каждой соседней с ней -1. Существуют ли расстановка чисел с суммой 0, из которой нельзя получить расстановку, состоящую полностью из нулей?

[Aritaborian]

Ludi в сообщении #1476862 писал(а):

За ход можно прибавить к выбранной клетке количество соседних клеток

Наверное, прибавить сумму чисел в соседних клетках?

[kotenok gav]

Я думаю, именно количество, чтобы сумма чисел во всех клетках оставалась неизменной.

[Null]

Попробуйте построить множество клеток сумма в которых при ваших операциях сохраняет четность.

[Ludi]

Null в сообщении #1476958 писал(а):

Попробуйте построить множество клеток сумма в которых при ваших операциях сохраняет четность.

Спасибо за эту идею, Вы мне очень помогли.

[svv]

Это не подсказка, а просто наблюдение.
Всегда можно обеспечить нули во внутренней части квадрата размером $98\times 98$, если не обращать внимания на периметр.

[TOTAL]

Это не подсказка, а просто хвастовство.

Я умею так раскрасить клетки в белый и черный цвет, что у каждой белой клетки четное число черных соседей, а у каждой черной клетки четное число белых соседей.