Maple, выразить многочлен через другие

[Сергей Маркелов]

Есть три стартовых многочлена $q_1,q_2,q_3$ и один финальный многочлен $\operatorname{res}$ (все многочлены — от 6 переменных: $x,y,z,a,b,c$).

Имею основания полагать, что при данных конкретных $q_1,q_2,q_3$ и $\operatorname{res}$ можно подобрать такие другие многочлены $p_1,p_2,p_3$, что

$$ \operatorname{res} = p_1\,q_1 + p_2\,q_2 + p_3\,q_3 $$

Как найти в Maple такие $p_1$, $p_2$ и $p_3$ ?

$$ q_1 := x^2-y\,z-a; \\ $$ $$ q_2 := y^2-x\,z-b; $$ $$ q_3 := z^2-x\,y-c; $$ $$ \operatorname{res}:=(x^2-a)^2\,\left((a^3+b^3+c^3-3abc)\,x^2-(a^2-bc)^2\right); $$

Предположительно нужная функция называется Groebner[Reduce]. Но у меня никак не получается её применить. Помогите, пожалуйста?

[nnosipov]

Посмотрите функцию NormalForm (в help к Maple есть пример).

[Сергей Маркелов]

nnosipov в сообщении #1476734 писал(а):

Посмотрите функцию NormalForm (в help к Maple есть пример).

Вы имеете в виду вот этот пример? https://www.maplesoft.com/support/help/ ... NormalForm

Он выражает многочлен не через исходно данные 3 многочлена (то, что мне требуется). Он выражает через базис Грёбнера, построенный на их базе. Вероятно, от этого промежуточного результата тоже можно как-то прийти к нужному мне, и это видимо просто — но что-то у меня не получается. Если Вы знаете правильный путь, напишите, какая строчка кода его реализует, пожалуйста?

[nnosipov]

Ну да, похоже, сначала надо базис Гребнера выразить через исходный базис. Это делается так:

Basis([q[1],q[2],q[3]],tdeg(x,y,z,a,b,c),output=extended);

Помимо базиса Гребнера, будет выдана матрица перехода. Попробуйте.