Обоснование перевода в радианы при расчёте пределов

[Zul]

svv в сообщении #1476335 писал(а):

Не знаю, что Вам и ответить. Я выше предложил простые правила, при которых никакого дуализма не возникает:
Значок ° — это просто множитель, означающий $\frac{\pi}{180}$. Угол $30°$ равен $30\frac{\pi}{180}$ (радиан).

Поэтому
$\dfrac{\sin\frac{\pi}{6}}{\frac{\pi}{6}}=\dfrac{\sin 30°}{\frac{\pi}{6}}=\dfrac{\sin\frac{\pi}{6}}{30°}=\dfrac{\sin 30°}{30°}=\dfrac{3}{\pi}$
и
$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x}x=\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x°}{x°}=1$
Но
$\dfrac{\sin 30°}{30}=\dfrac{1}{60}$

Это интересный подход, и он чуть по другому объясняет почему $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x°}{x} = \frac{\pi}{180}$ , но я не уверен, что это более очевидно, чем другие объяснения. В любом случае спасибо.