Возможно ли установить взаимно однозначное соответствие между классической механикой и СТО следующим образом:
Возьмем пространственно-временную диаграмму классического случая и заменим все ординаты точек событий на длину их радиус вектора:
Точки всех событий сместились в два конуса, линии одновременности стали гиперболами. Область диаграммы между этими конусами пока не рассматриваем. Собственное время частиц, определяемое по первой диаграмме, сохраняется и на второй диаграмме.
Это преобразование переводит точки событий из евклидовой в псевдоевклидовую плоскость. Каждому случаю классической механики отвечает случай релятивистской механики. Например:
1. Представим, что некоторая частица испускает в противоположных направлениях две одинаковых частицы бесконечно малой массы с бесконечно большой скоростью (при этом энергия их конечна). Тогда в СТО это соответствует испусканию двух фотонов:
В этом смысле можно говорить, что скорость света соответствует бесконечной скорости.
2. Множество частиц таких, что относительные скорости всех соседних частиц одинаковы, в СТО будут выглядеть так (иллюстрация закона сложения скоростей):
3. Если мы имеем классическое решение для столкновения двух частиц известных масс, то в СТО для частиц тех же масс это будет соответствовать такому решению:
4. Прямая одновременности каждого наблюдателя есть касательная к линии равного времени частиц, часы которых были синхронизированы в момент старта из общей точки. В классической механике все три линии - совпадающие прямые. в СТО линия равного времени - гипербола, поэтому касательные к ней в разных точках не совпадают ни с ней, ни друг с другом. Прямая одновременности каждого наблюдателя пересекает мировую линию другого в точке, где часы другого показывают меньшее время, чем его собственное
5. Преобразования Галилея в классической механике соответствуют одноосному сдвигу диаграммы вдоль абсциссы. В случае СТО точно такой же сдвиг выполняют преобразования Лоренца, только в псевдоевклидовом пространстве:
)