Свойства пустого множества

[Mikhail_K]

Sicker в сообщении #1475214 писал(а):

Кстати, тут можно проще - объединение открытого множества с открытым - открыто, с неоткрытым - неоткрыто.

Ничего подобного. Контрпример см. выше.
Даже если потребовать, чтобы множества были непересекающимися, это всё равно неверно.
$(-1,0)\cup(0,1)$ - открытое множество, $\{0\}$ - неоткрытое множество, но их объединение $(-1,1)$ открыто.

Sicker в сообщении #1475214 писал(а):

пустое множество одновременно и замкнуто, и открыто

Вот это правильно. Но смайлик здесь ни к чему: открытость и замкнутость никак друг другу не противоречат, и пустое множество - даже не единственное множество, одновременно открытое и замкнутое.

[Sicker]

Mikhail_K в сообщении #1475218 писал(а):

и пустое множество - даже не единственное множество, одновременно открытое и замкнутое.

Неужели $R$ тоже?

[mihaild]

Sicker в сообщении #1475217 писал(а):

А как насчет $x+(y\cdot(z+(...)))$ при пустом множестве элементов?

А что это вообще за формула? Выпишите, пожалуйста, либо общий вид, либо хотя бы первые три-четыре члена явно.

Sicker в сообщении #1475219 писал(а):

Неужели $R$ тоже?

Ну да. А уж в $\mathbb Q$ таких подмножеств...

[Mikhail_K]

Sicker в сообщении #1475219 писал(а):

Неужели $R$ тоже?

Если мы рассматриваем множества в пространстве $\mathbb{R}$, то да, $\mathbb{R}$ тоже.
В любом топологическом пространстве $X$ пустое множество и само $X$ являются множествами, одновременно открытыми и замкнутыми.
Если при этом топологическое пространство связное, то других таких множеств, кроме этих двух, в нём нет. Если несвязное - то есть.

[george66]

Стань пустым и ты будешь мудрым как Будда. Неисчерпаемы свойства пустого множества.

[Утундрий]

Истина есть пустое множества меры нуль?

[Sicker]

mihaild в сообщении #1475221 писал(а):

А что это вообще за формула? Выпишите, пожалуйста, либо общий вид, либо хотя бы первые три-четыре члена явно.

Члены в порядке возрастания числа элементов
$x,x+y,x+y\cdot z,x+y\cdot (z+a), x+y\cdot (z+ab),x+y\cdot (z+a(b+c))$

[mihaild]

Так эта операция не получается ни лево ни право ассоциативной. Соответственно как её доопределять - непонятно.

[Sicker]

mihaild
Она точно такая же, как и башня степеней

[mihaild]

Нет, в башне степеней было $f(x, y, z) = g(x, f(y, z))$, а у вас не так.

[Sicker]

mihaild
У меня так

-- 22.07.2020, 22:14 --

Ой, точнее с чередованием, тут $f(x,y,z,a)=g(x,y,f(z,a))$

[eugensk]

(Оффтоп)

"Электрон (и пустое множество) так же неисчерпаем(ы), как и атом." В.И.Ленин