https://www.physicsforums.com/threads/the-lagrange-dalembert-principle-for-rigid-bodies.991600/
На самом деле, описанное по ссылке, конечно, красивая иллюстрация силы этого метода, но для решения задачи она совершенно избыточна. Из кинематических соображений следует, что связям может удовлетволять только одномерное виртуальное перемещение, состоящее из поступательного движения шара вперёд и его одновременного поворота вокруг оси, параллельной AB. Как и очевидно, что поступательная скорость шара направлена вдоль прямой пересечения плоскостей, и угловая скорость вращения вокруг оси, параллельной AB, связана простым линейным соотношением с поступательной скоростью шара и скоростью подвижной плоскости. Все остальные движения шара определяются кинематически и, следовательно, в скалярное произведение в принципе д'Алаббера-Лагранжа не входят и их можно игнорировать. Отсюда немедленно следует возможность сведения этой неголономной задачи к гамильтоновой задаче с катящимся цилиндром, заменяя чисто кинематические движения, не входящие в проекции на возможные перемещения, на другие, более простые, но оставляя неизменными движения, вдоль которых можно двигать систему виртуально. Но тривиально найти решение и непосредственно из полученных уравнений.
И, кстати, в примере Бегена возможные виртуальные перемещения в подходящих локальных координатах те же самые, так что, и ответ в нём такой же.