Gauss forever.

[dovlato]

Множество произвольных плоских не проводящих кусков, параллельных некоторой плоскости $\alpha$, находится по одну сторону от этой плоскости. Каждый кусок несёт равномерно распределённый заряд с единичной поверхностной плотностью.
Точечный единичный заряд находится на плоскости $\alpha$ в такой её точке, что любой луч, проведённый из этой точки в полупространство с заряженными кусками, обязательно пересекает какой-нибудь из них.
Найти минимум нормальной составляющей силы, действующей на точечный заряд со стороны заряженных кусков.

[svv]

(Оффтоп)

Пусть точечный заряд находится в точке $O$.
Рассмотрим какой-то кусок (как геометрическую фигуру). Построим из него новый кусок гомотетией с центром в $O$ и коэффициентом $k>0$. Если у нового куска плотность заряда тоже единичная, сила взаимодействия точечного заряда со старым и новым куском будет одной и той же. Более того, старый и новый кусок пересекают одно и то же множество лучей с началом в $O$.

Раз так, перенесём каждый кусок с помощью гомотетии с центром в $O$ на одну и ту же плоскость $\beta$, параллельную $\alpha$ (с сохранением единичной плотности заряда). Новые куски покрывают всю плоскость $\beta$ и могут перекрываться. Сила с минимальной нормальной составляющей $2\pi$ (СГС) получается, когда они не перекрываются.

[dovlato]

svv: у меня аналогично. Кстати, если бы изменялся объём каждого куска (а не только лишь площадь), пришлось бы вносить изменения в их объёмные плотности.