2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 интеграл 1 формы на отрезке
Сообщение23.06.2020, 18:24 


07/04/15
244
Let $\omega=Fdx+Gdy+Hdz$ and let $C$be the straight line connecting $(0,0,0)$ to $(x_0, y_0, z_0)$.
Show that:

$$
\int_{C}\omega = \int_{0}^1 (F(x_0t,y_0,z_0)+G(x_0,y_0t,z_0)+H(x_0,y_0,z_0t))dt
$$


Шо та я ничего не понимаю. Условие кажется подразумевает параметризация $(x_0t, y_0t, z_0t), t\in[0;1]$. То, что предлагается доказать не совпадает начальными и конечными точками с таким путем. Я думал, мб рассмотреть путь по осям и сравнить с $C$, но не сказано что форма $\omega$ точная, поэтому так не получится.

 Профиль  
                  
 
 Re: интеграл 1 формы на отрезке
Сообщение23.06.2020, 20:58 
Заслуженный участник


13/12/05
3907
По-моему ерунда какая-то. Не верно это.

 Профиль  
                  
 
 Re: интеграл 1 формы на отрезке
Сообщение24.06.2020, 11:37 


07/04/15
244
Padawan спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Re: интеграл 1 формы на отрезке
Сообщение24.06.2020, 21:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17245
Москва
2old, а Вы не пробовали подумать, как можно было бы исправить предлагаемую формулу? Это возможно.

 Профиль  
                  
 
 Re: интеграл 1 формы на отрезке
Сообщение28.06.2020, 19:42 


07/04/15
244
Someone
Кроме как $t(x_0, y_0, z_0)$ везде справа написать?

 Профиль  
                  
 
 Re: интеграл 1 формы на отрезке
Сообщение28.06.2020, 21:12 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17245
Москва
2old в сообщении #1471176 писал(а):
$t(x_0, y_0, z_0)$ везде справа написать?
Э-э-э… Вы имеете в виду
2old в сообщении #1470337 писал(а):
$(x_0t, y_0t, z_0t)$?
Это да, но это ещё не всё.

 Профиль  
                  
 
 Re: интеграл 1 формы на отрезке
Сообщение29.06.2020, 17:11 


07/04/15
244
Ну там еще якобиан, да

 Профиль  
                  
 
 Re: интеграл 1 формы на отрезке
Сообщение29.06.2020, 23:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17245
Москва
2old в сообщении #1471306 писал(а):
там еще якобиан
Какой якобиан?

 Профиль  
                  
 
 Re: интеграл 1 формы на отрезке
Сообщение30.06.2020, 12:10 


07/04/15
244
$$
\int_{C}\omega = \int_{0}^1 x_0F(x_0t,y_0t,z_0t)+y_0G(x_0t,y_0t,z_0t)+z_0H(x_0t,y_0t,z_0t)~dt
$$

 Профиль  
                  
 
 Re: интеграл 1 формы на отрезке
Сообщение30.06.2020, 15:51 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17245
Москва
2old в сообщении #1471421 писал(а):
$$
\int_{C}\omega = \int_{0}^1 x_0F(x_0t,y_0t,z_0t)+y_0G(x_0t,y_0t,z_0t)+z_0H(x_0t,y_0t,z_0t)~dt
$$

Да, именно так.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 10 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: StaticZero


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group