интеграл 1 формы на отрезке

[2old]

Let $\omega=Fdx+Gdy+Hdz$ and let $C$be the straight line connecting $(0,0,0)$ to $(x_0, y_0, z_0)$.
Show that:

$$ \int_{C}\omega = \int_{0}^1 (F(x_0t,y_0,z_0)+G(x_0,y_0t,z_0)+H(x_0,y_0,z_0t))dt $$

Шо та я ничего не понимаю. Условие кажется подразумевает параметризация $(x_0t, y_0t, z_0t), t\in[0;1]$. То, что предлагается доказать не совпадает начальными и конечными точками с таким путем. Я думал, мб рассмотреть путь по осям и сравнить с $C$, но не сказано что форма $\omega$ точная, поэтому так не получится.

[Padawan]

По-моему ерунда какая-то. Не верно это.

[2old]

Padawan спасибо!

[Someone]

2old, а Вы не пробовали подумать, как можно было бы исправить предлагаемую формулу? Это возможно.

[2old]

Someone
Кроме как $t(x_0, y_0, z_0)$ везде справа написать?

[Someone]

2old в сообщении #1471176 писал(а):

$t(x_0, y_0, z_0)$ везде справа написать?

Э-э-э… Вы имеете в виду

2old в сообщении #1470337 писал(а):

$(x_0t, y_0t, z_0t)$?

Это да, но это ещё не всё.

[2old]

Ну там еще якобиан, да

[Someone]

2old в сообщении #1471306 писал(а):

там еще якобиан

Какой якобиан?

[2old]

$$ \int_{C}\omega = \int_{0}^1 x_0F(x_0t,y_0t,z_0t)+y_0G(x_0t,y_0t,z_0t)+z_0H(x_0t,y_0t,z_0t)~dt $$

[Someone]

2old в сообщении #1471421 писал(а):

$$ \int_{C}\omega = \int_{0}^1 x_0F(x_0t,y_0t,z_0t)+y_0G(x_0t,y_0t,z_0t)+z_0H(x_0t,y_0t,z_0t)~dt $$

Да, именно так.