2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Найти сумму ряда n^2/(n+1)!
Сообщение28.09.2008, 09:38 
Аватара пользователя


21/06/08
476
Томск
$\sum\limits_{n=0}^{ +\infty } \frac{ n^{2}}{(n+1)!}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.09.2008, 09:44 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Сначала найдите сумму ряда $\sum\limits_{n=0}^\infty\frac{x^n}{n!}$, а потом получите из него нужный вам ряд почленным дифференцированием и/или интегрированием, умножением и/или делением на $x$, и финальной подстановкой $x=1$.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.09.2008, 10:04 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Или попросту:

$$\sum_{k=1}^{\infty}{(k-1)^2\over k!}=\sum {k^2\over k!}-2\sum {k\over k!}+\sum {1\over k!}$$

и т.д.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.09.2008, 10:06 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Ну и $$\sum_{k=1}^\infty\frac{k}{(k-1)!}$$ тоже все равно через степенные ряды считать ... Или есть другой план?

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.09.2008, 10:14 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
AD писал(а):
Ну и $$\sum_{k=1}^{\infty}\frac{k}{(k-1)!}$$ тоже все равно через степенные ряды считать ...

Да нет, конечно. Просто ещё раз тот же приём: это -- $\sum \frac{k-1}{(k-1)!}+\sum \frac{1}{(k-1)!}$

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.09.2008, 10:23 
Экс-модератор


17/06/06
5004
Хмм, действительно. Спасибо, тоже буду пользоваться :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group