Невычислимая функция на основе систем диофантовых уравнений

[Zeddikus]

Я хочу построить функцию $f:\mathbb{N}\to\mathbb{N}$, которая росла бы быстрее, чем любая вычислимая функция (вроде $Busy Beaver$), используя факт отсутствия алгоритма для разрешения систем диофантовых уравнений.
Значение функции $f(n)$ определяется так: берём все системы диофантовых уравнений с не более, чем $n$ уравнениями не более, чем $n$-й степени, коэффициенты при слагаемых которых по модулю не превышают $n$. Если все такие системы неразрешимы, то $f(n)=0$ (на самом деле таких нет). Иначе, выбираем все системы, которые имеют хотя бы одно решение и для каждой такой системы берём такое решение $(x_1, x_2,.. x_n)$, для которого $\max(|x_i|)$ минимален. Максимальное значение среди всех таких систем и будет значением функции.
Очевидно, функция неразрешима, иначе бы для данной системы можно было бы получить $f(\max(A,B,C))$, где $A$ — количество уравнений, $B$ — степень системы, $C$ — максимальный по модулю коэффициент при одном из множителей.

Вопрос состоит в том, как вычислить или оценить количество систем уравнений для $n$ и какие могут быть идеи для получения первых нескольких значений $f(n)$. Также очень рад буду получить идеи для алгоритма перебора всех систем для заданного $n$.
Будет ли такая функция расти быстрее $Busy Beaver(n)$?

[Padawan]

Zeddikus в сообщении #1468709 писал(а):

чем любая вычислимая функция (вроде $Busy Beaver$)

Она же не вычислима!

[пианист]

Гипериммунные множества?

[Zeddikus]

Padawan в сообщении #1468791 писал(а):

Zeddikus в сообщении #1468709 писал(а):

чем любая вычислимая функция (вроде $Busy Beaver$)

Она же не вычислима!

Да, я это и имел ввиду, выражение в скобках относится ко всему предложению.