Заряженная частица, движущаяся с ускорением

[Solaris86]

Есть утверждение, что заряженная частица, движущая с ускорением, излучает электромагнитную волну.
Пусть есть частица с зарядом $q$ и каким-то переменным ускорением ускорением $a(t)$.
Вопросы:
1. Могу я по этим двум параметрам в любой момент $t$ сказать, какую длину волны и частоту имеет электромагнитная волна?
2. Если при отрицательном ускорении (торможении) ещё более или менее понятно, за счёт чего идёт излучение (кинетическая энергия), то вот при положительном ускорении (разгоне) частица для набора скорости наоборот должна поглощать по идее электромагнитную волну, однако в утверждении про излучение электромагнитной волны движущейся с ускорением заряженной частицы не оговаривается отдельно, положительное или отрицательное это ускорение, или вообще как в случае с вращающимся вокруг ядра электроном, речь про центростремительное ускорение, меняющее только направление вектора скорости, но его модуль. В общем, будет ли излучать что-то разгоняющаяся заряженная частица и если будет, за счёт чего (какой энергии)?

[Pphantom]

Поскольку ускорение - вектор, вопрос о том, "положительное" оно или "отрицательное", не очень разумен. Но, вообще говоря, действительно правильнее говорить о перераспределении энергии между волной и частицей, при котором возможно и ускорение частиц за счет поглощения волны (например, затухание Ландау - это как раз такой случай).

[realeugene]

Solaris86 в сообщении #1468612 писал(а):

ещё более или менее понятно, за счёт чего идёт излучение (кинетическая энергия)

Нет, это совершенно непонятно, так как вы неявно подразумеваете, не учитывая их работу, некие сторонние силы, задающие интересное вам ускорение частицы.

[Solaris86]

realeugene в сообщении #1468618 писал(а):

Solaris86 в сообщении #1468612 писал(а):

ещё более или менее понятно, за счёт чего идёт излучение (кинетическая энергия)

Нет, это совершенно непонятно, так как вы неявно подразумеваете, не учитывая их работу, некие сторонние силы, задающие интересное вам ускорение частицы.

Ну вот ситуация:

Работа по перемещению заряда в электрическом поле:
$A = Fl = Eql$, для упрощения будем считать, что поле между катодом и анодом однородно.
Она равна изменению кинетической кинетической энергии электрона $A = \Delta E_\text{к} = E_\text{к}_2 - E_\text{к}_1$
Никаких сторонних сил я не подразумеваю, только кулоновскую силу.

-- 13.06.2020, 13:05 --

Pphantom в сообщении #1468615 писал(а):

Поскольку ускорение - вектор, вопрос о том, "положительное" оно или "отрицательное", не очень разумен. Но, вообще говоря, действительно правильнее говорить о перераспределении энергии между волной и частицей, при котором возможно и ускорение частиц за счет поглощения волны (например, затухание Ландау - это как раз такой случай).

Меня интересует случай в вакуумом.

[Pphantom]

Solaris86 в сообщении #1468622 писал(а):

Меня интересует случай в вакуумом.

В вакууме нет частиц. А от выполнения гидродинамического приближения результат, вообще говоря, не зависит, это не коллективный эффект.

[Solaris86]

Pphantom в сообщении #1468624 писал(а):

В вакууме нет частиц. А от выполнения гидродинамического приближения результат, вообще говоря, не зависит, это не коллективный эффект.

Имелась в виду рентгеновская трубка (это всё таки вакуумный сосуд). Так будет излучение при разгоне электрона или нет?

[realeugene]

Solaris86 в сообщении #1468632 писал(а):

Имелась в виду рентгеновская трубка (это всё таки вакуумный сосуд). Так будет излучение при разгоне электрона или нет?

В рентгеновской трубке всё же не отдельный электрон, а электронный луч. Для луча эффекты от излучения отдельных ускоряемых электронов осредняются. И вы осредните и посчитайте, что там останется в виде дробового шума.

Solaris86 в сообщении #1468612 писал(а):

1. Могу я по этим двум параметрам в любой момент $t$ сказать, какую длину волны и частоту имеет электромагнитная волна?

На этот вопрос ответить легко: нет, не можете, так как понятия длины волны и частоты определены только для гармонических волн, в общем случае можно рассуждать только про спектральную плотность мощности излучения. Ну или же про точную форму волны, если $a(t)$ детерминировано. Формула для поля при детерминированном движении заряда есть в учебниках физики.

-- 13.06.2020, 13:34 --

Solaris86 в сообщении #1468612 писал(а):

или вообще как в случае с вращающимся вокруг ядра электроном

Ооо... Про "вращение электрона вокруг ядра" без квантовой механики рассуждать вообще бесполезно. Классическая электродинамика в этом случае неприменима.

[Pphantom]

Т.е. предполагается, что его разгоняет электростатическое поле? Будет (хотя на практике в вакуумной трубке это, насколько я помню, должно быть более чем слабым эффектом).

[Solaris86]

Тогда встаёт вопрос: откуда берётся энергия на излучение при разгоне?
Ведь электрон, разгоняясь, теряет всё время полученную кинетическую энергию на испускание квантов электромагнитного излучения различной частоты $E_\text{ЭМИ} = \Sigma h\nu_i$
Остаётся только предположить, что работа электростатического поля идёт и на испускание квантов ЭМИ заряженной частицей...
Тогда должно быть так: $A = \Delta E_\text{к} + E_\text{ЭМИ}$, но это противоречит теореме об изменении кинетической энергии...

[Pphantom]

Solaris86 в сообщении #1468643 писал(а):

Остаётся только предположить, что работа электростатического поля идёт и на испускание квантов ЭМИ заряженной частицей...

Да, именно так.

Solaris86 в сообщении #1468643 писал(а):

но это противоречит теореме об изменении кинетической энергии...

А вы уверены, что классическая механика тут уместна? :

[Solaris86]

Pphantom в сообщении #1468644 писал(а):

А вы уверены, что классическая механика тут уместна? :

Ну, не уверен, просто на школьном уровне при решении задач на разгон электрона в электростатическом поле сталкивался с применением формулы $A = \Delta E_\text{к}$. Это и смущало... Значит, в школе было грубое допущение, что электрон - это материальная точка, которая при ускорении ничего не излучает. Теперь ясно.
Всем спасибо за помощь.

[Pphantom]

Solaris86 в сообщении #1468651 писал(а):

Значит, в школе было грубое допущение, что электрон - это материальная точка, которая при ускорении ничего не излучает.

Да, конечно. Причем с той точностью, с которой в школьных задачах приводятся данные, это не "грубое", а совершенно корректное допущение.

[realeugene]

Solaris86 в сообщении #1468651 писал(а):

Значит, в школе было грубое допущение, что электрон - это материальная точка, которая при ускорении ничего не излучает. Теперь ясно.

Точечный заряд в классической элктродинамике сам по себе большое неразрешимое противоречие, которым можно пользоваться с большой осторожностью и закрывая глаза на более тонкие эффекты. Посчитайте, например, энергию и, следовательно, массу в его электростатическом поле. Но если догадываться, какие болотистые места стоит обходить, электродинамика Максвелла прекрасна.

[Someone]

realeugene в сообщении #1468657 писал(а):

Точечный заряд в классической элктродинамике сам по себе большое неразрешимое противоречие, которым можно пользоваться с большой осторожностью и закрывая глаза на более тонкие эффекты.

Для Solaris86.
Ага. Если, например, попытаться учесть торможение электрона его собственным излучением (в предположении, что эффект от излучения мал по сравнению с внешними полями), то можно обнаружить, что электрон, пройдя через электрическое поле, превращается в ракету, непрерывно ускоряемую собственным излучением (ЛЛ2, § 75).

[Утундрий]

Дирак просто добавлял условие, исключающее паразитные самоускоряющиеся решения. Правда, при этом возникает "странное" поведение электрона, когда он начинает реагировать на падающею э.-м. волну раньше, чем ему по СТО положено.