2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 ОДУ не разрешенные относительно производной
Сообщение12.06.2020, 13:41 


09/09/11
11
Имеется дифференциальное уравнение, не разрешенное относительно производной $y=f(x,y')$. Решаем методом введения параметров. Берем $y'=p$. Тогда получаем систему
$y=f(x,p)$
$dy=pdx$.
Из второго уравнения получается
$(\frac{\partial f}{\partial x}-p)dx+\frac{\partial f}{\partial p}dp=0$.
Если $p=g(x,C)$ является решением этого уравнения, то $y=f(x,g(x,C))$ будет решением уравнения $y=f(x,y')$.
Непонятно мне в этом вот что. Если взять $y'(x)=g(x,C)$ и проинтегрировать его, то этот интеграл может и не удовлетворять исходному уравнению. Почему так получается?

 Профиль  
                  
 
 Re: ОДУ не разрешенные относительно производной
Сообщение12.06.2020, 13:49 


21/05/16
4292
Аделаида
При интегрировании обе части уравнения будут отличаться на константу.

 Профиль  
                  
 
 Re: ОДУ не разрешенные относительно производной
Сообщение12.06.2020, 13:55 


09/09/11
11
kotenok gav в сообщении #1468378 писал(а):
При интегрировании обе части уравнения будут отличаться на константу.

Запишем так
$y=\int\limits_{}^{}f(x,g(x,C))dx+D$
Смущает, что появляется вторая произвольная постоянная, но где конкретно ошибка я не понял

 Профиль  
                  
 
 Re: ОДУ не разрешенные относительно производной
Сообщение12.06.2020, 13:59 


21/05/16
4292
Аделаида
Ну смотрите. $f(x,y')$ не будет зависеть от этой константы. А $y$ будет.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group