2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Показательно-логарифмическое уравнение
Сообщение03.06.2020, 13:45 


16/07/19
48
Решал одну проблемку, и наткнулся на такое уравнение: $x=\frac{e^{x}+\ln x}{2}$. Вроде как методом касательных решить можно, но меня интересует более алгебраический метод решения. Вобщем говоря можно ли решить это уравнение алгебраически. Вроде как можно поупрощать там и придти к уравнению $x\cdot e^{e^{x}}=e^{2x}$ , но как по мне
и это не даст особого результата. Что ещё интереснее, существует ли у решения этого уравнения конечная форма записи. Буду заранее
благодарен.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательно-логарифмическое уравнение
Сообщение03.06.2020, 18:15 


21/05/16
4292
Аделаида
Farid123 в сообщении #1466746 писал(а):
Вобщем говоря можно ли решить это уравнение алгебраически.

Нельзя.
Farid123 в сообщении #1466746 писал(а):
Что ещё интереснее, существует ли у решения этого уравнения конечная форма записи.

В каком смысле? Скорее всего, через функцию Ламберта выражается.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательно-логарифмическое уравнение
Сообщение03.06.2020, 18:28 
Аватара пользователя


26/05/12
1792
приходит весна?
Farid123 в сообщении #1466746 писал(а):
но как по мне и это не даст особого результата.

Очень даже хорошая форма. Видно, что если графики функций пересекаются, то это происходит в области $x>0$. С другой стороны, функция справа растёт медленнее функции слева. Обе они монотонные, и в нуле правая больше левой. Отсюда следует единственность решения. Извиняюсь, тут важен относительный рост функций, с которым, может быть, не всё гладко.

-- 03.06.2020, 18:37 --

Ещё можно заметить, что если $e^x=y$, то $x=y$ является решением. Потому что равенство $x\cdot e^{e^x}=e^{2x}$ можно представить как произведение равенств $x=e^x$ и $e^y=y$. А дальше функция Ламберта.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательно-логарифмическое уравнение
Сообщение06.06.2020, 09:56 


16/07/19
48
Ясноб спасибо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательно-логарифмическое уравнение
Сообщение07.06.2020, 15:47 
Заблокирован


16/04/18

1129
B@R5uk - мне кажется, не всё так просто. Разве уравнение $x=\exp(x)$ имеет решение при очевидно положительных икс?

 Профиль  
                  
 
 Re: Показательно-логарифмическое уравнение
Сообщение07.06.2020, 18:22 
Аватара пользователя


26/05/12
1792
приходит весна?
Не имеет. Я ошибся.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group