2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 как доказать тождество
Сообщение05.06.2020, 15:55 


05/10/16
6
Вычисляя математическое ожидание точечной оценки, получил тождество $\sum\limits_{i=0}^{n}{(-1)^i\frac{1}{2i+1}C_n^i=\frac{(2n)!!}{(2n+1)!!}}. Как его доказать? Может быть, кто-нибудь подскажет или даст ссылку? MAXAL, простите, что спрашиваю в вашей теме.

 i  Отделено от темы Комбинаторные тождества // maxal

 Профиль  
                  
 
 Re: комбинаторные тождества
Сообщение05.06.2020, 16:06 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
Boris Skovoroda в сообщении #1467158 писал(а):
Как его доказать?
Напишите, что оно очевидно. Или в справочнике найдите. (Что-то оно не производит впечатление чего-то хитрого. Я бы попробовал доказать его по индукции. Или можно заметить, что $(2i+1)^{-1}$ есть интеграл от $x^{2i}$ по отрезку $[0,1]$.)

Ну да, очевидно.

 Профиль  
                  
 
 Re: комбинаторные тождества
Сообщение05.06.2020, 16:42 


05/10/16
6
nnosipov в сообщении #1467159 писал(а):
Ну да, очевидно.

Спасибо, nnosipov. Для меня не очевидно, но я понял, как это тождество доказать.

 Профиль  
                  
 
 Re: комбинаторные тождества
Сообщение05.06.2020, 16:44 
Заслуженный участник


20/12/10
9179
Boris Skovoroda
Через интеграл? У меня так.

 Профиль  
                  
 
 Re: комбинаторные тождества
Сообщение06.06.2020, 13:16 
Заблокирован


16/04/18

1129
Boris Skovoroda - можно взять бином с иксом в нужной степени, проинтегрировать сумму, и потом убрать икс.

 Профиль  
                  
 
 Re: как доказать тождество
Сообщение13.06.2020, 11:05 


05/10/16
6
Спасибо, novichok2018. Можно считать, что я так и сделал.
Записал равенство $(1-x^2)^n=\sum\limits_{i=0}^{n}(-1)^iC_n^ix^{2i}.$ Потом проинтегрировал на отрезке от 0 до 1.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 6 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: B@R5uk


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group