Плотность разности непрерывных независимых величин

[pandemodeus]

mihaild в сообщении #1466615 писал(а):

Чему скажем равен $\int\limits_{-1}^\infty p_\eta(y)\, dy$?

Он будет равен $\int\limits_{-1}^{0}p_{\eta}(y)dy+\int\limits_{0}^{\infty}p_{\eta}(y)dy=0+1=1$

[mihaild]

Правильно. А чему будет равен $\int_{x - z}^\infty p_\eta(y)\, dy$ при $x < z$?

[pandemodeus]

mihaild в сообщении #1466624 писал(а):

Правильно. А чему будет равен $\int_{x - z}^\infty p_\eta(y)\, dy$ при $x < z$?

$\int\limits_{0}^{\infty}p_{\eta}(y)dy=1$, так ведь?
Все, я разобрался.
Получается для $z\ge 0$, интеграл разобьется на такую сумму: $\int\limits_{0}^{z}p_{\xi}(x)dx\int\limits_{0}^{\infty}p_{\eta}(y)dy+\int\limits_{z}^{\infty}p_{\xi}(x)dx\int\limits_{x-z}^{\infty}p_{\eta}(y)dy$. А для случая $z<0$ первого куска, где ведется интегрирование по $y$, начиная с 0 в принципе быть не может, там $y$ всегда меняется, начиная с $x-z$.
Михаил(полагаю Вас так зовут), огромное Вам спасибо!

[mihaild]

pandemodeus в сообщении #1466625 писал(а):

$\int\limits_{0}^{\infty}p_{\eta}(y)dy=1$, так ведь?

Да. А теперь попробуйте еще раз посчитать

pandemodeus в сообщении #1466587 писал(а):

$\int\limits_{-\infty}^{\infty}p_{\xi}(x)dx\int\limits_{x-z}^{\infty}p_{\eta}(y)dy$.

[pandemodeus]

mihaild в сообщении #1466627 писал(а):

Да. А теперь попробуйте еще раз посчитать

pandemodeus в сообщении #1466587 писал(а):

$\int\limits_{-\infty}^{\infty}p_{\xi}(x)dx\int\limits_{x-z}^{\infty}p_{\eta}(y)dy$.

Уже ответил в посте выше.