Задача Коши для уравнения теплопроводности

[Spectr_Alfa]

Здравствуйте. Очень прошу вас помочь в следующем:
Дана задача Коши для уравнения теплопроводности
(1)
аппроксимируется на сетке $(x_m,t_n )$, где $x_m=mh,m=0,±1,±2,⋯,t_n=nτ,n=0,1,⋯,$ разностной схемой
(2)
В данном примере значение $i = 9$
Прошу Вас, дайте ответы на следующие вопросы:
1. Пусть $u(x,t)$ -решение задачи Коши (1), Что такое $u_m^n$ в разностной схеме (2)?
2. По условию задача Коши (1) аппроксимируется на сетке $(x_m,t_n )$ разностной схемой (2). Что это означает? Что такое порядок аппроксимации? Может ли порядок аппроксимации равняться неположительному числу, почему? Определите чему равен порядок аппроксимации разностной схемы (2) по τ и h. Приведите необходимые для этого выкладки.
3. Должна ли быть связь между решением $u_m^n$ разностной схемы (2) и решением задачи Коши (1), если да, то какая?
4. Что такое устойчивость разностной схемы (определение со своими пояснениями)? Для чего нужна устойчивость разностной схемы? Какие условия на h и τ гарантируют устойчивость приведенной разностной схемы (2)?
5. Дайте определение сходимости решения $u_m^n$ разностной схемы (2) к решению задачи Коши (1) . Что такое порядок сходимости? Может ли порядок сходимости равняться неположительному числу, почему?
6. Существуют явные двухслойные и неявные двухслойные разностные схемы, аппроксимирующие задачу Коши. Приведенная здесь разностная схема явная или неявная? Выпишите другую разностную схему.
7. Пусть в разностной схеме (2) h=0.1. При каких значениях τ устойчива разностная схема (2)?
8. Приведите алгоритм нахождения решения $u_m^n$ разностной схемы (2). Пользуясь приведенным алгоритмом, найдите приближенно значение $u(0.1,0.03), где u(x,t)$ - решение задачи Коши (1).

Мне очень тяжело во всем этом разобраться, поэтому прошу вас дать ответы хотя бы на пару пунктов.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- не набраны или неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки ответа на вопросы.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.