Свободный электрон в электрическом поле

[EUgeneUS]

Freeman-des в сообщении #1465954 писал(а):

Правильно я понимаю, что для нахождения максимального значения модуля скорости надо взять полученную зависимость проекции скорости от времени, возвести в квадрат и взять в корень.

Правильно. Но так как движение одномерное, то всё это сводится к взятию модуля от проекции.

Freeman-des в сообщении #1465954 писал(а):

После найти производную этой функции, найти корни и подставить их в функцию модуля скорости?

Тут будет несколько сложнее.
1. Если исходная функция, будучи гладкой, переходит через ноль, то её модуль уже может не быть гладким, в точках, где значение равно нулю. Впрочем, эти точки будут минимумами.
2. Найдя корни производной, Вы найдете точки локальных максимумов, которых (для модуля) на периоде будет два. А потом нужно будет разбираться, какой из них больше.

ИМХО, в данном случае проще решать методом пристального вглядывания.

Утундрий в сообщении #1465957 писал(а):

Достаточно заметить, что искомая зависимость есть константа, плюс тудым-сюдым колеблющееся нечто. Причём, тудым равно сюдым...

И не забыть, что константа может быть как больше нуля, так и меньше. После чего, на мой взгляд, ответ очевиден.

-- 30.05.2020, 17:10 --

Утундрий

(Оффтоп)

Утундрий в сообщении #1465961 писал(а):

Где тут про модуль?

Если Вы зададите ответ "какова максимальная скорость автомобиля?", то ответ не будет зависеть от того, едет ли этот автомобиль из Санкт-Петербурга в Москву, или из Москвы в Урюпинск.

[e7e5]

EUgeneUS в сообщении #1465925 писал(а):

e7e5 в сообщении #1465924 писал(а):

Странно, нулевая скорость. может быть дело в том, что при таком значении не должно быть максимума?

Нет, не в этом. Почитайте мой пространный пост выше.

Из условия $V'(t)=0$ имеем $t_{extr}+\varphi=\pi n$, $n=0,1,2...$
$V''(t_{extr})=(-1)^n$, т.е при четных $n$ будет максимум: $V_{\max}=2\cos^2(\varphi/2)$ (1), $V_{\min}=2\sin^2(\varphi/2)$(2)
Таким образом получается, что максим абсолютного значения скорости будет меняться от (1) при
$0\le\varphi\le \pi/2$ до (2) при $\pi/2 \le \varphi \le 3\pi/2$ и снова (1). Так?

[EUgeneUS]

Утундрий в сообщении #1465957 писал(а):

Достаточно заметить, что искомая зависимость есть константа, плюс тудым-сюдым колеблющееся нечто. Причём, тудым равно сюдым. Отсюда должно быть понятно значение не только максимума, но и минимума.

Константа это $\cos \varphi$. То, что колеблется, принимает значения от $-1$ до $1$
Тогда сразу (под $v$ ниже понимается проекция скорости)
$v_{max} = 1+ \cos \varphi$
$v_{min} = -1+ \cos \varphi$
Осталось наложить модули, рассмотреть случаи $\cos \varphi \geqslant 0$ и $\cos \varphi \leqslant 0$, и записать одно выражение для $|v|_{max}$