Положительные и отрицательные заряды в электрической цепи

[Solaris86]

Фрагмент из учебника ТОЭ Бычкова

Рассмотрим электрическую цепь, содержащую следующие ключевые элементы:
1. Гальванический элемент; носители заряда - отрицательно заряженные электроны.
2. Соединительные провода; носители заряда - отрицательно заряженные электроны.
3. Раствор электролита (голубой цвет); носители заряда - положительно и отрицательно заряженные ионы.
4. Полупроводниковый диод (серый цвет); носители заряда - положительно заряженные дырки и отрицательно заряженные электроны.
5. Плазма (розовый цвет); носители заряда - положительно заряженные ионы и отрицательно заряженные ионы и электроны.

У меня ток в элементах, где участвую два вида зарядов (электролит, диод и плазма) получается в два раза больше, чем ток, где участвуют только отрицательные заряды - электроны (гальванический элемент и соединительные провода), если считать по формуле 1.1 из учебника по ТОЭ. Но это неверно, так как цепь во всей цепи один и поэтому на каждом элементе цепи ток одинаковый. Как это возможно?

[EUgeneUS]

Solaris86 в сообщении #1465259 писал(а):

Как это возможно?

Вы неправильно посчитали, вот так это и возможно.

Так как заряды нигде не накапливаются в Вашей схеме, то ток через любое любом сечении проводников в схеме будет одинаковым.
Но как Вы сделали вывод:

Solaris86 в сообщении #1465259 писал(а):

У меня ток в элементах, где участвую два вида зарядов (электролит, диод и плазма) получается в два раза больше, чем ток, где участвуют только отрицательные заряды - электроны

есть загадка природы.

[Solaris86]

EUgeneUS в сообщении #1465264 писал(а):

Solaris86 в сообщении #1465259

писал(а):
У меня ток в элементах, где участвую два вида зарядов (электролит, диод и плазма) получается в два раза больше, чем ток, где участвуют только отрицательные заряды - электроны
есть загадка природы.

Поясню, как считал.
Пусть у нас ток через соединительный провод проходит $I = 1 A$. Отсюда за 1 с будет проходить заряд $q = 1 \text{Кл}$.
В растворе электролита (пускай для простоты NaCl) разноимённо заряженные ионы движутся навстречу друг другу и поэтому через некоторое сечение в одну сторону проходит заряд $q_+ = 1 \text{Кл}$, переносимый положительными ионами к катоду, а в противоположную сторону через это же сечение такой же заряд заряд $q_- = 1 \text{Кл}$, переносимый отрицательными ионами к аноду. Получается ток положительных ионов в одну сторону $I_+ = 1 A$ и отрицательных ионов в другую сторону тоже $I_- = 1 A$, а общий ток по формуле 1.1 будет $I = I_+ + I_- = 2 A$.

[EUgeneUS]

Solaris86 в сообщении #1465272 писал(а):

В растворе электролита (пускай для простоты NaCl) разноимённо заряженные ионы движутся навстречу друг другу и поэтому через некоторое сечение в одну сторону проходит заряд $q_+ = 1 \text{Кл}$, переносимый положительными ионами к катоду, а в противоположную сторону через это же сечение такой же заряд заряд $q_- = 1 \text{Кл}$,

Это неверный вывод. Так как заряд не накапливается, то суммарный заряд, перенесенный через сечение проводника будет равен 1 Кл (при токе 1 А за 1 секунду).
А уж как он распределится между зарядом, перенесенным положительными ионами, и зарядом перенесенным отрицательными ионами, это отдельный вопрос.

[Solaris86]

EUgeneUS в сообщении #1465310 писал(а):

Это неверный вывод. Так как заряд не накапливается, то суммарный заряд, перенесенный через сечение проводника будет равен 1 Кл (при токе 1 А за 1 секунду).

Ну давайте же посчитаем.
На катоде: $X^+ + e^- = X$
На аноде: $Y^- = Y + e^-$
То есть в единицу времени происходят 4 процесса:
1) подход катиона к катоду;
2) переход электрона с катода на катион;
3) подход аниона к аноду;
4) переход электрона с аниона на анод.
Получается, что для переброса с катода на анод одного виртуального электрона через раствор необходимо 2 иона. Получается, для перемещения одного элементарного заряда (электрона) по проводу необходимо перемещение двух элементарных зарядов (ионов) по раствору.
Фрагмент из Савельева.

Никакого накопления зарядов нигде нет: электрон пришёл на катод - перешёл на катион, следующий электрон пришёл на катод - перешёл на следующий катион; электрон ушёл с анода - перешёл с аниона, следующий электрон ушёл с анода - перешёл со следующего аниона.
Вот ещё фрагмент из Савельева

Из формулы плотности тока следует, что рассматривается одна и та же площадка, так как плотность тока отрицательных зарядов суммируется с плотностью токов положительных зарядов.

Если я не прав, то можете не общими фразами (я понимаю, что заряд не накапливается и всё такое), а конкретно на пальцах объяснить, что это за формулы вообще, где для силы тока и плотности тока учитываются и положительные, и отрицательные носители заряда? Но стоит мне эти элементы цепи, где носителями являются два вида зарядов, соединить в цепь проводами, где носителями являются только электроны, как формулы эти уже дают неверный результат, который, как мы выше убедились, приходится искусно подгонять под всю цепь...

[arseniiv]

Solaris86 в сообщении #1465330 писал(а):

Получается, что для переброса с катода на анод одного виртуального электрона через раствор необходимо 2 иона. Получается, для перемещения одного элементарного заряда (электрона) по проводу необходимо перемещение двух элементарных зарядов (ионов) по раствору.

Нет, нет! Оно не стыкуется ни в терминах работы, которую надо затратить полю (двигая однозарядный катион туда и однозарядный анион сюда, производим в два раза больше работы, чем если двигать только один из них или например двигать электрон), ни в терминах сохранения заряда (на каждый однозарядный катион, пришедший к катоду, в него должен войти электрон, и на каждый однозарядный анион, пришедший к аноду, из него должен уйти электрон — иначе на катоде или аноде будет накапливаться заряд).

Фрагменты учебника как раз тоже это показывают, получая силу тока как алгебраическую сумму «частичных» сил токов для зарядов одного сорта.

[Solaris86]

Хорошо, сформулирую по-другому. Какой вариант верен:
Вариант А: $I_\text{раств. электр.}= I_\text{раств. электр.}_+ + I_\text{раств. электр.}_- = 2I_\text{соед. пров.}$;
Вариант Б: $I_\text{раств. электр.}= \frac{I_\text{раств. электр.}_+ + I_\text{раств. электр.}_-}{2} = I_\text{соед. пров.}$?

-- 26.05.2020, 23:35 --

Solaris86 в сообщении #1465347 писал(а):

Нет, нет! Оно не стыкуется ни в терминах работы, которую надо затратить полю (двигая однозарядный катион туда и однозарядный анион сюда, производим в два раза больше работы, чем если двигать только один из них или например двигать электрон), ни в терминах сохранения заряда (на каждый однозарядный катион, пришедший к катоду, в него должен войти электрон, и на каждый однозарядный анион, пришедший к аноду, из него должен уйти электрон — иначе на катоде или аноде будет накапливаться заряд).

Фрагменты учебника как раз тоже это показывают, получая силу тока как алгебраическую сумму «частичных» сил токов для зарядов одного сорта.

Искал эти вопрос в учебниках, но нигде не нашёл подробного освещения... Может подскажете, где можно ПОДРОБНО почитать про вычисление силы тока в газах, жидкостях и полупроводниках?

[warlock66613]

Solaris86 в сообщении #1465330 писал(а):

То есть в единицу времени происходят 4 процесса:
1) подход катиона к катоду;
2) переход электрона с катода на катион;
3) подход аниона к аноду;
4) переход электрона с аниона на анод.

Вы забыли что количество ионов должно сохраняться. Поэтому есть ещё другие четыре процесса, соответствующие реакциям

на катоде: $Y + e^- = Y^-$
на аноде: $X = X^+ + e^-$

Итого переносится не один электрон, а два.

[arseniiv]

Не, почему, анод может быть неразлагаемый и ионы вполне могут кончиться. Например если при умеренном напряжении проводить электролиз какого-нибудь расплава $\mathrm{CuCl_2}$ с платиновыми электродами, то по идее хлор и медь должны выделяться, платина с анода не побежит, а на катоде некому превращаться в анионы, ну если только какие-нибудь жутко короткоживущие, отдающие электрон подползающим катионам меди.

Solaris86 в сообщении #1465347 писал(а):

Хорошо, сформулирую по-другому. Какой вариант верен:
Вариант А: $I_\text{раств. электр.}= I_\text{раств. электр.}_+ + I_\text{раств. электр.}_- = 2I_\text{соед. пров.}$;
Вариант Б: $I_\text{раств. электр.}= \frac{I_\text{раств. электр.}_+ + I_\text{раств. электр.}_-}{2} = I_\text{соед. пров.}$?

Ни то, ни другое: $I_\text{раств. электр.} = {\color{red}1} I_\text{раств. электр.}_+ + {\color{red}1} I_\text{раств. электр.}_- = {\color{red}1} I_\text{соед. пров.}$.

[warlock66613]

arseniiv в сообщении #1465359 писал(а):

Не, почему, анод может быть неразлагаемый и ионы вполне могут кончиться.

Да. Тогда уточню: если рассмотреть - пусть условную - ситуацию, описанную мной, то дальше уже проще будет сообразить что происходит если запас ионов ограничен.

[Solaris86]

arseniiv в сообщении #1465359 писал(а):

Ни то, ни другое: $I_\text{раств. электр.} = {\color{red}1} I_\text{раств. электр.}_+ + {\color{red}1} I_\text{раств. электр.}_- ={\color{red}1} I_\text{соед. пров.}$.

По этой формуле получается:
$I_\text{соед. пров.} = 1 A$
$I_\text{раств. электр.} = 1 A$
$I_\text{раств. электр.}_+ = 0.5 A$
$I_\text{раств. электр.}_- = 0.5 A$
$I_\text{соед. пров.} = I_\text{раств. электр.} = I_\text{раств. электр.}_+ + I_\text{раств. электр.}_- = 0.5 + 0.5 = 1 A$
Хорошо. Давайте проследим ряд условий, чтобы заряд нигде не накапливался (ток в проводах 1 А):
Условие 1. На катод по проводу за 1 с подводится заряд 1 Кл, с анода по проводу за 1 с отводится заряд 1 Кл.
Условие 2. С катода в раствор на катионы за 1 с переходит заряд 1 Кл, на анод из раствора с анионов за 1 с переходит заряд 1 Кл.
Что реально происходит в самом растворе - бог его знает, ионы с гидратными оболочками, участвующими как в тепловом движении, так и в движении под действием силы электрического поля, также движущиеся с разными скоростями и скапливающиеся у электродов...
Как тут выше верно заметили, если рассматривать 2 иона, то это уже не годится для рассмотрения работы по переносу единичного электрического заряда по цепи, так как работа в два раза больше получается.
Тогда объясните, как можно с помощью только одного иона (чтобы сохранялась работа и заряд) осуществить перенос одного электрона по цепи?
Я вижу только такие 2 варианта:
Вариант А:
1. Электрон дошёл до катода по проводу.
2. Катион присоединяет электрон и становится нейтральным.
3. От катода в направлении анода начинает движение анион, который находился тут рядом.
4. Анион доходит до анода, отдаёт электрон аноду и становится нейтральным.
Тогда в каждый момент времени в сечении проводника (раствора) движутся только анионы (иначе, как выше писали, нарушается работа по переносу единичного заряда по цепи и сам заряд).
Таким образом вместе с ионом мы получаем виртуальный перенос электрона через раствор в направлении от катода к аноду.
Получается для этого случае должно быть так:
$I_\text{соед. пров.} = 1 A$
$I_\text{раств. электр.} = 1 A$
$I_\text{раств. электр.}_+ = 0 A$
$I_\text{раств. электр.}_- = 1 A$
$I_\text{соед. пров.} = I_\text{раств. электр.} = I_\text{раств. электр.}_+ + I_\text{раств. электр.}_- = 0 + 1 = 1 A$
Вариант Б:
1. Электрон ушёл с анода в провод.
2. Анион отдаёт аноду электрон и становится нейтральным.
3. От анода в направлении катода начинает движение катион, который находился тут рядом.
4. Катион доходит до катода, принимает у катода электрон и становится нейтральным.
Тогда в каждый момент времени в сечении проводника (раствора) движутся только катионы (иначе, как выше писали, нарушается работа по переносу единичного заряда по цепи и сам заряд).
А так как движение положительных зарядов эквивалентно движению отрицательны зарядов в противоположном направлении, то мы также получаем виртуальный перенос электрона через раствор в направлении от катода к аноду.
Получается для этого случае должно быть так:
$I_\text{соед. пров.} = 1 A$
$I_\text{раств. электр.} = 1 A$
$I_\text{раств. электр.}_+ = 1 A$
$I_\text{раств. электр.}_- = 0 A$
$I_\text{соед. пров.} = I_\text{раств. электр.} = I_\text{раств. электр.}_+ + I_\text{раств. электр.}_- = 1 + 0 = 1 A$

Рассмотрим такой случай, с которого я начал этот пост:
$I_\text{соед. пров.} = 1 A$
$I_\text{раств. электр.} = 1 A$
$I_\text{раств. электр.}_+ = 0.5 A$
$I_\text{раств. электр.}_- = 0.5 A$
$I_\text{соед. пров.} = I_\text{раств. электр.} = I_\text{раств. электр.}_+ + I_\text{раств. электр.}_- = 0.5 + 0.5 = 1 A$
Этот случай допускает участие двух ионов при рассмотрении переноса электрона по цепи, то есть тут я уже (сами писали выше про две работы и про нарушение заряда и всё такое)... В общем, я не знаю, как это понимать вообще.
Всё, что приходит на ум, это следующее. Создадим идеальные условиям: катион и анион имеют имеют одинаковые все физические свойства, кроме заряда: заряды равны по модулю 1, но противоположны по знаку.
Тогда исходя из графика (зелёным цветом обозначен $I_\text{раств. электр.}$, красным цветом $I_\text{раств. электр.}_+$, фиолетовым цветом $$I_\text{раств. электр.}_-$), этот случай с токами по 0.5 А имеет место в сечении ровно посередине между электродами.

Но тогда получается, что токи для ионов не постоянные...
Так это всё объясняется или есть другое объяснение?

[arseniiv]

Solaris86 в сообщении #1465429 писал(а):

С катода в раствор на катионы за 1 с переходит заряд 1 Кл, на анод из раствора с анионов за 1 с переходит заряд 1 Кл.

Только с минусом, потому что заряд электрона считают отрицательным.

Solaris86 в сообщении #1465429 писал(а):

Тогда объясните, как можно с помощью только одного иона (чтобы сохранялась работа и заряд) осуществить перенос одного электрона по цепи?

На этот вопрос отвечать не нужно, потому что макроскопическими токами переносятся намного большие заряды, а если мы будем считать единичные электроны, нам придётся отказаться от абстракции силы тока, потому что она будет неудобная почти везде нулевая, с чередой коротких резких скачков при прохождении носителя заряда через интересующую площадку.

Solaris86 в сообщении #1465429 писал(а):

Так это всё объясняется или есть другое объяснение?

Вспомните, что сила тока равна $\rho S v$, где $\rho$ — плотность заряда частиц, участвующих в токе, $v$ — их средняя скорость нормально к площади $S$. Тогда такие условия можно получить, если например скорость ионов везде одинакова (по модулю), но концентрации разные. В установившемся режиме на распределение концентрации влияют поле и диффузия ионов, ну и что-то такое действительно должно бы получаться.