2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Дифференциальное уравнение
Сообщение23.05.2020, 19:25 


10/05/20
12
Условие: решить дифференциальное уравнение, которое допускает понижение степени
$ yy' '-y'(1+y')=0 $
$ y'=p(y), y''=p'(y)p(y)$
$yp'p-p(1+p)=0$
$$\left[
\begin{array}{rcl}
&p=0& \\
&yp'-1-p=0& \\
\end{array}
\right.$$
$$\left[
\begin{array}{rcl}
&y=C& \\
&yp'=1+p& \\
\end{array}
\right.$$
$$\left[
\begin{array}{rcl}
&y=C& \\
&\frac{dp}{dy}=\frac{1+p}{y}& \\
\end{array}
\right.$$
$$\left[
\begin{array}{rcl}
&y=C& \\
&\frac{dp}{p+1}=\frac{dy}{y}& \\
\end{array}
\right.$$
$$\left[
\begin{array}{rcl}
&y=C& \\
&\ln|p+1|=\ln|y|+\ln|C|& \\
\end{array}
\right.$$
$$\left[
\begin{array}{rcl}
&y=C& \\
&p=yC_{1}-1& \\
\end{array}
\right.$$
$p=-1,y=0:$
$-1=0C_{1}-1$
$-1=-1$
$\frac{dy}{dx}=C_{1}y-1$
Проверка
$y=0:$
$0=0$
$y=1:$
$1=1$
$p=-1$
$y'=-1$
$y=-x+C$
$\frac{dy}{C_{1}y-1}=dx$
$\frac{\ln|C_{1}y-1|}{C_{1}}=x+C_{2}$
$\ln|C_{1}y-1|=C_{1}x+C_{1}C_{2}$
$C_{1}y=e^{C_{1}x}e^{C_{1}C_{2}}+1$
$y=\frac{e^{C_{1}(x+C_{2})}+1}{C_{1}}$
$y=\frac{e^{C_{1}(x+C_{2})}+1}{C_{1}};-x+C$
Но преподаватель сказал, что нужно сделать проверку того, что исключённая функция является решением
Помогите разобраться с этим

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.05.2020, 19:28 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

Картинку уберите, пож-ста, наберите формулы здесь
(краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение23.05.2020, 20:54 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение23.05.2020, 21:24 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва
King33 в сообщении #1464723 писал(а):
Помогите разобраться с этим

С чем разобраться? С тем, как проверить решение диф.уравнения?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение23.05.2020, 21:33 


10/05/20
12
Да. Я не очень понимаю, как проверить исключённую из интегрирования функцию. Я же подставил вместо p, -1 и вместо y, 0. Это разве не является проверкой?

-- 23.05.2020, 21:37 --

Именно проверяются решения тех функций, которые дают деление на 0

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение23.05.2020, 21:40 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Куда подставили?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение23.05.2020, 21:41 


10/05/20
12
Первая строка после совокупности

-- 23.05.2020, 21:41 --

Первая строка после совокупности

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение23.05.2020, 21:42 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
Еще раз - не где читать. Куда подставляли и что получилось.

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение23.05.2020, 21:47 


10/05/20
12
Подставлял в p=yC1-1
Так как p≠-1, y=≠0

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение23.05.2020, 21:52 
Заслуженный участник


09/05/13
8904
King33
Набирайте формулы нормально, модераторы еще не спят.
King33 в сообщении #1464758 писал(а):
Подставлял в p=yC1-1
Так как p≠-1, y=≠0

А Вас просят посмотреть как раз, теряете ли вы решения, записывая $p\ne -1$ и проч.
Какое уравнение Вы решаете? Когда найденная, но выкинутая (или не выкинутая) функция является решением этого уравнения? как проверить? куда подставлять?

 Профиль  
                  
 
 Re: Дифференциальное уравнение
Сообщение23.05.2020, 22:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


23/07/05
17973
Москва
King33 в сообщении #1464723 писал(а):
понижение степени
Понижение порядка.

King33 в сообщении #1464723 писал(а):
$ y'=p(y), y''=p'(y)p(y)$
Это просто безобразие, что производная по $x$ и производная по $y$ обозначаются одинаково. Как потом понять, где какая производная?

King33 в сообщении #1464723 писал(а):
$p=-1,y=0:$
$-1=0C_{1}-1$
$-1=-1$
Я не понял, откуда взялись значения $p=-1$ и $y=0$, и зачем Вы их подставляете туда, куда подставляете.

King33 в сообщении #1464723 писал(а):
$$\left[
\begin{array}{rcl}
&y=C& \\
&\frac{dp}{p+1}=\frac{dy}{y}& \\
\end{array}
\right.$$
При делении на $p+1$ можете потерять решения, для которых $p+1=0$.

King33 в сообщении #1464723 писал(а):
нужно сделать проверку того, что исключённая функция является решением
Помогите разобраться с этим
Собственно говоря, а если бы Вас попросили проверить, является ли число $x=3$ корнем уравнения $x^3-2x^2-8=0$, то что бы Вы стали делать?
И какую именно функцию Вы исключили?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 11 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group