Равномерное распределение двух точек

[lev02]

На отрезке $[0,1]$ в точках $x$, $y$, независимо выбранных из равномерного распределения, находится два детектора элементарных частиц. Детектор засекает частицу, если она пролетает на расстоянии не более $1/3$ от него. Известно, что поля восприятия детекторов покрывают весь отрезок. С какой вероятностью $y > 5/6$?

Моё решение:

Расстояние между детекторами равномерно распределено на отрезке от $1/3$ до $2/3$.

Нахожу вероятность того, что $y > 5/6$ при расстоянии между детекторами $1/3$ с помощью геометрической вероятности



$S_1 = 1 - (2/3)(2/3) = 5/9$
$s_1 = (5/6)(5/6) - (3/6)(3/6) = 4/9$

$p_1 = 1 - (4/9)/(5/9) = 1/5$

Нахожу вероятность того, что $y > 5/6$ при расстоянии между детекторами $2/3$ с помощью геометрической вероятности

$S_2 = 1 - (1/3)(1/3) = 8/9$
$s_1 = (5/6)(5/6) - (1/6)(1/6) = 6/9$

$p_2 = 1 - (6/9)/(8/9) = 1/4$

Нахожу среднее арифметическое между $p_1$ и $p_2$ т.к. распределение равномерное

$P(y > 5/6) = (1/5 + 1/4)/2 = 0.225$

Вопрос в том, правильно ли я сделал? Если нет, то как правильно?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны небольшие формулы и обозначения (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- постарайтесь по возможности вставить картинку так, чтобы она была видна при чтении сообщения.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

lev02
Научитесь набирать дроби. И формула должна содержать ровно два знака доллара: один в начале, один в конце.
Поправила.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[mihaild]

lev02 в сообщении #1463237 писал(а):

Расстояние между детекторами равномерно распределено на отрезке от $1/3$ до $2/3$.

Почему равномерно?

[lev02]

mihaild в сообщении #1463348 писал(а):

lev02 в сообщении #1463237 писал(а):

Расстояние между детекторами равномерно распределено на отрезке от $1/3$ до $2/3$.

Почему равномерно?

Потому что в задаче указано равномерное распределение. Минимальное расстояние между детекторами - $\frac{1}{3}$, а максимальное - $\frac{2}{3}$

[mihaild]

lev02 в сообщении #1463349 писал(а):

Потому что в задаче указано равномерное распределение

Указано равномерное распределение самих точек. Расстояние между равномерно распределенными точками уже распределено не равномерно.
Плюс надо обуславливаться не относительно события "расстояние между детекторами от $1/3$ до $2/3$", а относительно "детекторы покрывают весь отрезок", а оно меньше (например вариант $(0, \frac{1}{3})$ принадлежит первому, но не второму).

[TOTAL]

lev02 в сообщении #1463237 писал(а):

Если нет, то как правильно?

В единичном квадрате укажите области с расположением видящих все точки отрезка детекторов.