Очень много столкновений

[EUgeneUS]

И да, это скорее последовательность, а не функция.

[profilescit]

EUgeneUS, вольфрам выдает странную штуку $\lim\limits_{n \to \infty}^{} \frac{q^{1/n}}{1-q^{1/n}} = - \frac{1}{sgn(\ln(q))}$ где $sgn(x)$ - функция которая возвращает знак числа

Если судить так-же как вы ранее, $q^{1/n} = 1 + \beta$ а значит наш предел равен пределу $- \frac{1+\beta}{\beta}$ для $\beta$ все меньше и меньше, получая довольно большое (в модуле) отрицательное число. К сожалению, предела тут не вижу

[EUgeneUS]

profilescit в сообщении #1462597 писал(а):

вольфрам выдает странную штуку $\lim\limits_{n \to \infty}^{} \frac{q^{1/n}}{1-q^{1/n}} = - \frac{1}{sgn(\ln(q))}$ где $sgn(x)$ - функция которая возвращает знак числа

Вы невнимательно посмотрели, что возвращает вольфрам. Восьмерку на боку таи не видели?

profilescit в сообщении #1462597 писал(а):

Если судить так-же как вы ранее, $q^{1/n} = 1 + \beta$ а значит наш предел равен пределу $- \frac{1+\beta}{\beta}$ для $\beta$ все меньше и меньше, получая довольно большое (в модуле) отрицательное число. К сожалению, предела тут не вижу

С отрицательным числом Вы ошиблись ранее (а я сразу не заметил). Не может быть масса отрицательной.
Если у Вас есть монотонная последовательность, то какая есть теорема на такой случай?

[profilescit]

EUgeneUS в сообщении #1462624 писал(а):

Если у Вас есть монотонная последовательность, то какая есть теорема на такой случай?

Хм... Если есть монотонно убывающая последовательность ограниченная снизу то у нее есть предел - Теорема Вейерштрасса вроде. Вы ее имели в виду?

Позвольте поправить формулу для суммарной массы $M = m \alpha \frac{\alpha^n - 1}{\alpha -1} = m (q-1)\frac{\alpha}{\alpha-1}$

[EUgeneUS]

profilescit в сообщении #1462636 писал(а):

Если есть монотонно убывающая последовательность

Предлагаю говорить про монотонно возрастающую последовательность, раз Вы формулу поправили.

Монотонная последовательность может быть:
а) ограниченной, тогда у неё существует (конечный) предел.
б) неограниченной, тогда у неё также есть предел - бесконечный ($+\infty$ для возрастающей и $-\infty$ для убывающей)

Итак, у нас есть некая система с бесконечной массой (при $n \to \infty$), которая после всех взаимодействий получает нулевую кинетическую энергию и не нулевой импульс.
Ничего не напоминает?

[profilescit]

EUgeneUS, напоминает стену (вернее, задачку что я приводил вот тут https://dxdy.ru/topic140307.html)

[EUgeneUS]

profilescit
Вот именно! Познавший удар апстену, не удивляется тому что изменение импульса может быть ненулевым при нулевом изменении кинетической энергии

ИМХО, с точки зрения (школьной физики) этого достаточно. Но Вас просят доказать математически строго.
Тут один путь: записывать суммарный импульс (кроме последнего шарика) и суммарную кинетическую энергию (кроме последнего шарика) в виде рядов, и доказывать, что первый стремиться к не нулю при $n \to \infty$, а второй к нулю.

[profilescit]

EUgeneUS, спасибо за помощь

Теперь не знаю что делать, ломать голову над вторым решением или начать новую тему с новым вопросом

(Оффтоп)

Хотя, можно и одно и второе