2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 непрерывность интегрируемой функции
Сообщение27.03.2006, 23:26 
Заслуженный участник


09/02/06
4382
Москва
Интегрируемые функции определяются с точностью до меры 0, точнее две фугкции f(x) и g(x) считаются эквивалентными, если их значения отличаются только на множестве меры 0. Вопрос: Существует ли для пюбой интегрируемой функции её представитель, являющейся непрерывной за исключением только счётного числа точек.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.03.2006, 02:34 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


11/12/05
3542
Швеция
Я думаю, что нет.
Возьмем Канторово множество. Его дополнение состоит из интервалов.
зададим функцию как
$n(-1)^n$ на всех интервалах поkоления n.
Функция интегрируема, и разрывна в каждой точке Канторова множества, и ее при всем желании не починить.

 Профиль  
                  
 
 
Сообщение28.03.2006, 19:12 


06/03/06
150
Кажется, пример можно модифицировать так, что множество точек обязательного разрыва будет плотно на прямой и локально не счетно.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group