Число сплетения

[Nickspa]

$G$ действует на множестве $X$ 2-транзитивно.
1) Найти число сплетения $c_G(\mathbb{C}X,\mathbb{C}X)$
2) Доказать, что подпредставление $\mathbb{C}X$, образованное векторами, у которых сумма координат равна нулю, неприводимо.
Характеры читались после данной задачи, так что их использовать не надо

Если я правильно понимаю, то 2-транзитивное действие означает, что $G$ переводит любое двумерное подпространство $\mathbb{C}X$ в любое другое двумерное подпространство, т.е. на двумерных подпространствах действие транзитивно. Но как с помощью этого посчитать число сплетения?

В 2, наверное, надо доказать, что число сплетения данного подпредставления с собой равно 1. Наверное, если пойму 1, то дойду и до 2.

[vpb]

Nickspa в сообщении #1461284 писал(а):

Характеры читались после данной задачи, так что их использовать не надо

Да, они тут не нужны.
Не знаю, как написать, чтоб полностью решение не писать. Рассмотрите для примера руками какой-нибудь простой частный случай. Скажем, $S_3$, естественно действующая на трех точках. И начинать надо именно с пункта 1), а не 2).

-- 10.05.2020, 01:15 --

Nickspa в сообщении #1461284 писал(а):

о 2-транзитивное действие означает, что $G$ переводит любое двумерное подпространство $\mathbb{C}X$ в любое другое двумерное подпространство, т.е. на двумерных подпространствах действие транзитивно.

Нет конечно, т.к. двумерных подространств там бесконечно много.

[Nickspa]

vpb в сообщении #1461471 писал(а):

И начинать надо именно с пункта 1), а не 2).

Вроде, дотопал. Верно же, что число сплетения равно двум?

В дальнейшем есть задача показать, что для действия $S_n$ на $\mathbb{C}^n$ перестановкой базисных векторов подпредставление с нулевой суммой координат неприводимо как для $S_n$, так и для $A_n$.
$S_n$ - $n-$транзитивна, могу же я считать её 2-транзитивной для данной задачи?

[vpb]

Nickspa в сообщении #1461610 писал(а):

Верно же, что число сплетения равно двум?

Да, верно.

Nickspa в сообщении #1461610 писал(а):

так и для $A_n$.

Для $A_3$ это неверно.

Nickspa в сообщении #1461610 писал(а):

могу же я считать её 2-транзитивной для данной задачи?

Да, конечно.