Направляющие косинусы

[Андрей]

Здравствуйте, помогите разобраться с такой задачей.
И так есть отрезок FG рис.1, при этом координаты точки $F (X_F Y_F Z_F)$ , а точки G (X_G Y_G Z_G) . Есть некоторая плоскость M которая проходит через точку F, при этом плоскость М перпендикулярна отрезку FG. В плоскости имеются два отрезка FA и FB бесконечной длинны, при этом FA перпендикулярно FB. Необходимо определить направляющие косинусы отрезков FA и FB.



Наверно данная задача может решаться так рис. 2. Зададим направление рычагов FA и FB в пространстве векторами $\bar S$ и $\bar Q$. Стержень FG обозначим вектором $\bar P$. Расстояние от начала координат до точки F обозначим вектором $\bar N$. Можем ввести векторы $\bar r$ и $\bar R$, определяющие векторы $\bar S$ и $\bar Q$. И на этом у меня идеи заканчиваются.

[e7e5]

Андрей писал(а):

Здравствуйте, помогите разобраться с такой задачей.
И так есть отрезок FG рис.1, при этом координаты точки $F (X_F Y_F Z_F)$ , а точки G (X_G Y_G Z_G) . Есть некоторая плоскость M которая проходит через точку F, при этом плоскость М перпендикулярна отрезку FG. В плоскости имеются два отрезка FA и FB бесконечной длинны, при этом FA перпендикулярно FB.

Непонятно, как отрезки могут быть бесконечными?

1) По условию $FG$ перпендикулярен плоскости $M$, то что мешает выписать уравнение прямой через точки $F$ & $G$?
2) Можете выписать уравнение плоскости $M$, проходящей через заданную точку и перпендикулярно прямой п.1?
3) Вообще то эти отрезки - "некая" прямоугольная система координат, повернутая в пространстве относительно $XYZ$ Вот только непонятно, как $AFB$ связано ( повернуто) с $XYZ$?
Откуда вопрос возник?

[Андрей]

Насчет отрезков FA и FB каюсь виноват, наверно будет правильнее сказать прямые FA и FB, эт сказывается технический уклон моего образования.

e7e5 в сообщении #146049 писал(а):

1) По условию перпендикулярен плоскости , то что мешает выписать уравнение прямой через точки F & G?

Немного теряюсь какое уравнение выбрать для прямой в пространстве
$Ax+By+C=0$ уравнение прямой на плоскости
$Ax+By+Cz+D=0$ уравнение плоскости

$x(Y_F-Y_G)+y(X_G-X_F)+(-X_G Y_F+X_F Y_G)$ или
$\frac{y-Y_G} {Y_F-Y_G}=\frac{x-X_G} {X_F-X_G}$
Но это для прямой на плоскости для прямой в пространстве теряюсь в выводах.

e7e5 в сообщении #146049 писал(а):

2) Можете выписать уравнение плоскости , проходящей через заданную точку и перпендикулярно прямой п.1?

Наверно так
$A(x-X_F)+B(y-Y_F)+C(z-Z_F)+D=0$

e7e5 в сообщении #146049 писал(а):

Вот только непонятно, как AFB связано ( повернуто) с XYZ?

AFB может быть повернуто относительно XYZ как угодно (т.е. указаний по этому никаких нет)
Честно говоря пока не вижу как эти формулы могут помочь.
А вопрос возник из необходимости расчета РГЗ в котором необходимо по-считать подвеску автомобиля где FG это стойка (амортизатор колеса), а плоскость М кузов автомобиля, при этом кузов заменяют бесконечными прямыми FA и FB.

[Someone]

Андрей в сообщении #146066 писал(а):

Немного теряюсь какое уравнение выбрать для прямой в пространстве

Каноническое.

[Андрей]

Это такого вида?
$\frac{X_F-X_G} {m}=\frac{Y_F-Y_G} {n}=\frac{Z_F-Z_G} {p} $

m, n, p, вместо А, В, С?

[Jnrty]

А где здесь $x$, $y$, $z$?

[Андрей]

А по сути задачи мысли есть?

[bot]

Андрей в сообщении #146117 писал(а):

А по сути задачи мысли есть?

Э-о-у-ы-ам! А Вы это у кого спрашиваете?

[Андрей]

У уважаемого Jnrty, а там глядишь может кто то что то подскажет

[TOTAL]

Андрей писал(а):

А по сути задачи мысли есть?

Есть. Задача некорректна, решение неединственно. Дальше сами.

[e7e5]

Андрей писал(а):

А вопрос возник из необходимости расчета РГЗ в котором необходимо по-считать подвеску автомобиля где FG это стойка (амортизатор колеса), а плоскость М кузов автомобиля, при этом кузов заменяют бесконечными прямыми FA и FB.

Решение не единственное.
Видимо все дело в подвеске ( не знаю что такое РГЗ) - подумайте еще раз над всеми ответами.
А вообще порешайте более простые задачки на плоскости и прямые. Тогда прояснится и суть....

[Андрей]

РГЗ – расчетно-графическое задание.

Нашел методичку 1984 года в которой эта задача дословно решается так (а вопросов становиться все больше и больше).
Направление векторов $\bar S$ и $\bar Q$ на плоскости, перпендикулярной оси стойке FG выбираются таким образом, чтобы они проходили через две точки, координаты которых можно вычислить через известные координаты других точек, и при этом не совпадали с [1]. (Что с чем не совпадало я не знаю, но именно так написано в методичке, а [1] это ссылка на английское издание 1969 г.).
Рассмотрим вектор $\bar S$.
Так как $\bar S \cdot \bar P=0$ (ну принцип перепендикулярности) и

$\bar S=\bar N-\bar r$ (ну разность векторов) то

$\bar N \cdot \bar P=\bar P \cdot \bar r$ (почему? с каких таких делов?)

Если например, задать вектору $\bar r$ координаты $X_r=0, Y_r=Y_F$, то координата $Z_r $определяется из отношения $\bar N \cdot \bar P=\bar P \cdot \bar r$
Таким образом вектор $\bar S$ определен, как проходящий через две точки: $F (X_F Y_F Z_F) $ и конец вектора $\bar r (0 Y_F Z_r) $ и после некоторых преобразований имеем (каких таких преобразований?)

$\bar S=(Z_G-Z_F)i-(X_G-X_F)k$

Компоненты вектора $\bar Q$ определяются из условия взаимной перпендикулярности векторов $\bar P$, $\bar Q$и$\bar S$ выражаемого произведением:

$\bar P \cdot \bar S=\bar Q$ (это правильно? есть такая формула?)

Отсюда
$\bar Q=-(Y_G-Y_F)(X_G-X_F)i+(( X_G-X_F)^2+( Z_G-Z_F)^2)j-( Y_G-Y_F)( Z_G-Z_F)k

Таким образом, зная компоненты векторов $\bar S$ и $\bar Q$ можно определить направляющие косинусы прямых FA и FB. И на этом методичка заканчивается.

Ну в принципе понятно, что по идеи тогда
$\L_S=\sqrt{(Z_G-Z_F)^2-(X_G-X_F)^2} \cos\alpha_S=\frac{Z_G-Z_F} {L_S} \cos\beta_S=0 \cos\gamma_S=\frac{Z_G-Z_F} {L_S}$

$\L_Q=\sqrt{-((Y_G-Y_F)(X_G-X_F))^2+(( X_G-X_F)^2+( Z_G-Z_F)^2)^2-(( Y_G-Y_F)( Z_G-Z_F))^2} \cos\alpha_Q=\frac{-(Y_G-Y_F)(X_G-X_F)} {L_Q} \cos\beta_Q=\frac{( X_G-X_F)^2+( Z_G-Z_F)^2} {L_Q} \cos\gamma_Q=\frac{-( Y_G-Y_F)( Z_G-Z_F)} {L_Q}$

Только вот насколько все выше изложеное правильно ?

[Someone]

Андрей писал(а):

Это такого вида?
$\frac{X_F-X_G} {m}=\frac{Y_F-Y_G} {n}=\frac{Z_F-Z_G} {p} $

m, n, p, вместо А, В, С?

Неправильно.

[Андрей]

Someone в сообщении #146219 писал(а):

Неправильно.

А как правильно? Буду очень признателен если напипшите каноническое уравнение прямой на примере отрезка FG.

[e7e5]

Андрей писал(а):

Someone в сообщении #146219 писал(а):

Неправильно.

А как правильно?

Посмотрите разные задачи аналитической геометрии - совсем простенькие...
http://a-geometry.narod.ru/