Вопрос по квадрату модуля волновой функции

[upgrade]

Функция $\Psi$ возвращает комплексное число $a+ib$
Сопряженная с ней $\Psi^*$ возвращает $a-ib$
Умножение
$\Psi\Psi^*=(a+ib)(a-ib)=a^2-(ib)^2=a^2+b^2$ (квадрат длины вектора $|\Psi|=\sqrt{a^2+b^2}$).
Это потому что $|\Psi|=|\Psi^*|$, записывается $|\Psi|^2=\Psi\Psi^*$?
Т.е. запись с квадратом сопряженной волновой функции - тоже справедлива?:
$|\Psi^*|^2=\Psi\Psi^*$

[Someone]

upgrade в сообщении #1461128 писал(а):

запись с квадратом сопряженной волновой функции - тоже справедлива?

Волновые функции образуют алгебру с инволюцией над полем комплексных чисел. Инволюция здесь — комплексное сопряжение. Оно удовлетворяет, в частности, условиям $\lvert\Psi\rvert=\lvert\Psi^*\rvert$ и $\lvert\Psi\rvert^2=\lvert\Psi^*\rvert^2=\lvert\Psi\Psi^*\rvert$.

[upgrade]

Someone
Понятно, спасибо.

Someone в сообщении #1461133 писал(а):

$...\lvert\Psi^*\rvert^2=\lvert\Psi\Psi^*\rvert$.

Это правильно (модуль умножения)?

[arseniiv]

А почему бы и нет. $|3| = 3$.

[upgrade]

Ну а вдруг $\frac{|3|}{3}\not=|1|$, $\frac{|\Psi^*|^2}{|\Psi\Psi^*|}\not=\frac{|\Psi^*|^2}{\Psi\Psi^*}$

[realeugene]

upgrade в сообщении #1461205 писал(а):

Ну а вдруг $\frac{|3|}{3}\not=|1|$

Вы где учили арифметику?

[upgrade]

realeugene в сообщении #1461221 писал(а):

Вы где учили арифметику?

Так $\lvert z \rvert \not=z$, не вдаваясь в подробности деления модуля комплексного числа на комплексное число.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»
Причина переноса: до сего момента то, что обсуждается волновая функция, не проявилось нигде.

[arseniiv]

upgrade
Так $z^* z = z z^* \geqslant 0$ для любого комплексного $z$. Более того, это верно и для многих других алгебр типа кватернионов.

-- Пт май 08, 2020 23:59:31 --

(NB: $x\geqslant 0$ автоматически означает $x\in\mathbb R$. Боюсь а то недопонимание будет.)

[realeugene]

upgrade в сообщении #1461224 писал(а):

Так $\lvert z \rvert \not=z$

А 3 - это натуральное число, и для натуральных чисел модуль всегда равен числу.