Сугубое ИМХО.
0. Рассматривать индуктивность в цепях постоянного тока - даже не онанизм, от того удовольствие бывает, а лишь бессмысленные телодвижения. Если катушка индуктивности в цепи постоянного тока - она всего лишь хитровывернутый резистор. Особые для индуктивности свойства проявляются при изменениях тока через неё или напряжения на ней (ну и с конденсатором то же самое).
1. Поэтому полное описание свойств индуктивности требует использования дифуравнений. Если у нас, помимо конденсаторов и индуктивностей (и активных элементов) есть нелинейные элементы - нам ничего не остаётся, кроме как решать дифуры в общем виде.
2. Однако если мы можем пренебречь нелинейностью, то к нам на помощь прилетает капитан Эйлер (в нашем Отражении даже лейтенантом флота не ставший) и рассказывает, что
, а экспонента при дифференцировании и интегрировании переходит в экспоненту, только множитель вываливается наружу. То есть конденсаторы и катушки могут для тока известной частоты рассматриваться так же, как обычные резисторы, только с комплексным сопротивлением. И получаем почти такой же простой расчёт на основе законов Кирхгофа, только надо привыкнуть к комплексным числам.
3. Для колебаний сложной формы надо их рассматривать, как сумму синусоид разной частоты, и для каждой из частот считать отдельно, но самый важный для практической электротехники случай - синусоида известной частоты. И расчёт совсем прост. Только надо понимать смысл двух представлений комплексных чисел, догадываясь, что с этой точки зрения сдвиг фазы колебания.
4. Но для поставленного ТС вопроса можно упростить ещё более. Вообще не задумываться о фазе (не забыть, а помнить, что она есть, но нас не волнует, она одинаковая для напряжений на всех параллельно подключенных индуктивностях и одинаковая для всех протекающих через них токов). И работать только с амплитудами напряжения (одинакового на всех параллельно подключённых катушках) и протекающих через катушки токов. А закон Ома для реактивного сопротивления переменному току, в сущности, тот же. Ток это напряжение делить на сопротивление. А токи распараллеливаются, суммарный ток - сумма обратных реактивному сопротивлению отдельных индуктивностей токов через параллельно включённые катушки. И если мы ищем эквивалентную индуктивность L, то напряжение на ней, равное напряжению на всех параллельно включённых индуктивностях, должно вызвать ток, равный суммарному току через отдельные индуктивности
И, сократив напряжению и (угловую) частоту омега, приходим к искомому.
5. Пределы этого рассуждения - неучёт активных сопротивлений и взаимной индуктивности катушек, если надо с этим работать - Кирхгоф с комплексными токами и напряжениями, если появляется нелинейность (скажем, у катушек ферромагнитный сердечник, и он близок к насыщению) - дифуры общего вида, но если полагать нелинейность небольшой, считая, что она порождает гармоники небольшой сравнительно с основным сигналом амплитуды и делая для них аналогичный расчёт для каждой гармоники,можно получить практически достаточное решение Кирхгофом.