Здравствуйте. Имею ФДУ(уравнение запаздывания) x'+a*x+b*x(t-tau)=f(x) и условие x(g)=0 при g<0. Перехожу от этого уранения к бесконечной системе ОДУ.
x'1+ax1=f1(t)
x'2+ax2+bx1=f2(t)
x'3+ax3+bx2=f3(t)
..........................
та же система в операторной форме X'=AX+F, где оператор А представляет собой бесконечномерную матрицу на главной диаганали которой стоят (-а), на побочной (-в).
Необходимо определить критерии устойчивости решений данного уравнения. Если я правильно понял, то решения будут устойчивы, если действительные части собственных значений оператора А будут отрицательными? Возникла задача исследовать спектор данного оператора в заданном гильбертовом пространстве К. Не знаю как это делается.
Каков алгоритм ?
Вопрос:
Я составил систему АХ=λX попытался выразить Xi через х1 , но как получить условие при котором действительная часть λ отрицательна? Если кто может дать ссылку, где можно прочесть про исследование спектра лин. оператора, буду очень рад и благодарен любой информации по данной теме.
