По аналогии я попытался провернуть вывод общей индуктивности при соединении катушек индуктивности:
Ваша ошибка в том, что Вы в качестве "аналогии" выбрали потокосцепление.
Что для активных сопротивлений, что для конденсаторов, что для индуктивностей формулы для параллельного и последовательного соединений выводятся из правил Кирхгофа. Плюс еще что-то (разное для каждого типа элемента)
Вот для последовательных сопротивлений:
0. Закон Ома:

1. Первое правило Кирхгофа:

2. Второе правило Кирхгофа:

Вот для последовательных конденсаторов:
0. Напряжение на конденсаторе

1. Первое правило Кирхгофа:

Проинтергрируем его по времени, принимая начальные значение зарядов конденсаторов равными нулю:

2. Второе правило Кирхгофа:

Вопросы:
1. так что должно быть "по аналогии" для индуктивностей в пункте "ноль"?
2. что нужно сделать "по аналогии" для индуктивностей с первым правилом Кирхгофа?