Вопрос по Фурье-анализу

[Lesobrod]

Привет всем! Вот вопрос по Фурье-анализу. Пусть функция задана дискретно( по точкам)с шагом $Dt$. Во всех учебниках (напр.,Дженкинс,Ваттс "Спектральный анализ и его приложения") предлагается раскладывать её в спектр по гармоникам частоты $\omega0=2*\pi/Dt$, т.е. частоты выборки по времени. Также работает и функция FFT
в MatLab. Но возьмём такой пример:
решим численно уравнение каких-то сложных колебаний, пусть в том же MatLab. Получим всё ту же дискретную
функцию, да ещё и с переменным шагом. Меня интересует её спектр. Причем здесь шаг по времени?!
Правильно ли я поступаю, находя численно интегралы типа

$$\int\limits_{0}^{tmax} f(t)cos(\omega t)dt \int\limits_{0}^{tmax} f(t)sin(\omega t)dt$$

для разных частот (особенно для тех,которые ожидаются из физических соображений) и по ним составляя картину спектра?
Заранее спасибо за любые идеи.

[epros]

Фурье-преобразование - это интеграл от минус до плюс бесконечности. Если функция задана дискретно по времени (в виде коротких импульсов, т.е. дельта-функций), то её Фурье-образ получится периодическим с указанным Вами периодом. И наоборот: если функция периодическая, то её Фурье-образ будет представлять собой дискретную "решётку" по частотам. Если функция и дискретная, и периодическая, то и Фурье-образ будет и дискретным, и периодическим.

К дискрету с переменным шагом это не относится: используейте общую формулу.

[Lesobrod]

Ну-у-у.. конечно,спасибо
Но я не зря поместил вопрос в разделе
Физика..То, что вы написали - это
Математика! Если у нас физический маятник начинает колебаться в нулевой момент, мы обсчитываем его движение с
шагом в среднем 0.00001 с , а ожидаемая частота( с поправкой на отличие от математического) 1 с, то
1). Минус бесконечность отпадает по определению.
2). Если в спектре и будут частоты
порядка 10000 Гц, то и фиг с ними!
Как все таки расчитывать спектр в районе 1-5 Гц?
P.S. Какую загадочную "общую формулу" вы имеете в виду [/quote]

[epros]

Lesobrod писал(а):

P.S. Какую загадочную "общую формулу" вы имеете в виду

Интеграл от минус до плюс бесконечности.

Lesobrod писал(а):

Ну-у-у.. конечно,спасибо
Но я не зря поместил вопрос в разделе
Физика..То, что вы написали - это
Математика! Если у нас физический маятник начинает колебаться в нулевой момент, мы обсчитываем его движение с
шагом в среднем 0.00001 с , а ожидаемая частота( с поправкой на отличие от математического) 1 с, то
1). Минус бесконечность отпадает по определению.
2). Если в спектре и будут частоты
порядка 10000 Гц, то и фиг с ними!
Как все таки расчитывать спектр в районе 1-5 Гц?

Дело в том, что "физической" постановки вопроса у Вас как таковой нет. Что за "спектр" Вы хотите? С формальной точки зрения "спектр" - это Фурье-образ функции (тот самый, что есть интеграл от минус до плюс бесконечности). Если хотите функцию как-то "обрезать" или наоборот "продолжить" (из "физических" соображений), то пожалуйста. Но это Ваше решение - где обрезать и насколько это существенно повлияет на те результаты, которые для Вас важны. Определитесь с тем, что для Вас важно, а чем можно пренебречь, и получите "физическую" постановку задачи.