2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней. На страницу Пред.  1, 2, 3  След.
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 20:34 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
hamilton в сообщении #1459660 писал(а):
могу дать только соответствующие ссылки
Theorem 3.2, Proposition 4.3, Theorem 4.4, Proposition 5.3

Ну вот. Независимых формулировок в стандартных для урчп терминах не будет, как я и ожидал. А Вы говорите разобраться трудно:)

 Профиль  
                  
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 20:37 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11623
hamilton в сообщении #1459662 писал(а):
Смысл - побудить российских математиков к живому творчеству в новой области
Странно. Даже поверхностный поиск по форуму говорит скорее в пользу почтенной давности данной темы. Тем не менее, считайте, что побудили. Обсуждать что будем? Или за 30 лет усилий не образовалось ни одного допускающего короткую внятную формулировку результата?

 Профиль  
                  
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 20:38 


07/09/10
214
novichok2018 в сообщении #1459659 писал(а):
Про неточности: наш соотечественник Кравченко Владислав Викторович на самом деле работает в Мексике, в Керетаро, университет Синвестав. В Ростове он действительно работал на саббатикал по совмещению год назад, числится и сейчас, но живёт в Керетаро, где и находится. Он действительно ранее занимался анализом Клиффорда некоторое короткое время, но процитированная книга про другое в основном - теорию обобщённых аналитических функций.
Он давно занимается теорией операторов преобразования, вот недавно сборник вышел в Шпрингере по теме. Положий - действительно замечательный советский математик, из Киева. Его книги посвящены также теории обобщённых аналитических функций, в них нет ни одного слова про кватернионы и подобное. В книгах Векуа также нет ни слова про кватернионы и подобное. Вы путаете по незнанию теорию обобщённых аналитических (псевдоаналитических) функций и кватернионы/алгебры Клиффорда. Теория ОАФ на самом деле про обобщения системы уравнений Коши-Римана, это большой раздел математики.
Книг и работ по кватернионам и их приложениям (такие действительно есть в матфизике и их немало (приложений), в том числе к уравнению Максвелла, например), достаточно много, но похоже Вы их не знаете. Начать надо с книг Шпрёссика, Гильберт -Бегер и других. Можете попросить у Кравченко презентации Шпрёссика с конференций в Ростове, раз Вы про этот город упоминаете и как-то можете с ним связаться.

Этот набор высказываний довольно тяжело будет комментировать. Но я попробую, если novichok2018 вначале прочитает текст и увидит приведенные там ссылки.
Кроме того, novichok2018 может в конце увидеть, с кем велись живые дискуссии по теме, прежде чем делать подобные выводы

"Он давно занимается теорией операторов преобразования, вот недавно сборник вышел в Шпрингере по теме."
Видимо, речь идет о книге
Transmutation Operators and Applications
Vladislav V. Kravchenko, Sergei M. Sitnik ?
https://link.springer.com/book/10.1007% ... 30-35914-0

Последнее, что Кравченко сообщил мне - это что он за последние годы перестал заниматься кватернионным анализом. Да, но его книги остались.
В частности, Briceyda Delgado
https://www.researchgate.net/profile/Briceyda_B_Delgado
продолжает заниматься близкой проблематикой. Мы встречались в прошлом году на конференции в Португалии...
Совместная статья
A Right Inverse Operator for curl+λ and Applications
Briceyda B. Delgado & Vladislav V. Kravchenko
Advances in Applied Clifford Algebras volume 29, Article number: 40 (2019)
The result is based on the use of classical integral operators of quaternionic analysis.
https://link.springer.com/article/10.10 ... 019-0958-z
была опубликована год назад

Вопрос для novichok2018 о первой процитированной книге Кравченко
"Он действительно ранее занимался анализом Клиффорда некоторое короткое время, но процитированная книга про другое в основном - теорию обобщённых аналитических функций"
Kravchenko, V. V. , Applied quaternionic analysis. Heldermann-Verlag, Research and Exposition in Mathematics Series, v. 28, 2003
По названию книги, это верно ? Вряд ли novichok2018 реально ее читал...

Вопрос второй для novichok2018 - каковы связи в кватернионной области между первой процитированной книгой и второй, которая вышла в 2009 году?
Kravchenko, V.V.: Applied Pseudoanalytic Function Theory, Series: Frontiers in Mathematics. Birkhauser, Basel (2009)
Почитайте в этой очень хорошей книге раздел 10
Static Maxwell System in Axially Symmetric Inhomogeneous Media
10.1 Meridional and transverse fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
10.2 Reduction of the static Maxwell system to
p-analytic functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
10.2.1 The meridional case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
10.2.2 The transverse case . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
10.3 Construction of formal powers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
10.3.1 Formal powers in the meridional case . . . . . . . . . . . . 113
10.3.2 Formal powers in the transverse case . . . . . . . . . . . . 114

Именно статья Khmelnytskaya, K.V., Kravchenko, V.V., Oviedo, H.: On the solution of the static Maxwell system in axially symmetric inhomogeneous media.
Math. Methods Appl. Sci. 33(4), 439 – 447 (2010),
впервые опубликованная в 2007 году в качестве препринта на arxiv.org, и вызвала к жизни новые исследования в кватернионной области, о которых идет речь

 Профиль  
                  
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 20:42 
Аватара пользователя


31/08/17
2116
Утундрий в сообщении #1459665 писал(а):
Или за 30 лет усилий не образовалось ни одного допускающего короткую внятную формулировку результата?

Результат там оказывается есть: решение какого-то линейного дифура разложили по функциям Бесселя. Живым творчеством в новой области пахнуло

 Профиль  
                  
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 20:43 


07/09/10
214
Утундрий в сообщении #1459665 писал(а):
hamilton в сообщении #1459662 писал(а):
Смысл - побудить российских математиков к живому творчеству в новой области
Странно. Даже поверхностный поиск по форуму говорит скорее в пользу почтенной давности данной темы. Тем не менее, считайте, что побудили. Обсуждать что будем? Или за 30 лет усилий не образовалось ни одного допускающего короткую внятную формулировку результата?


Скажите, пожалуйста, каков внятный результат у длинной шахматной партии? На мой взгляд, результат - продвинуться в области дальше, чем можно было раньше...

 Профиль  
                  
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 20:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11623
hamilton в сообщении #1459669 писал(а):
Скажите, пожалуйста, каков внятный результат у длинной шахматной партии?
Выигрыш, проигрыш либо ничья.

 Профиль  
                  
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 20:47 


07/09/10
214
pogulyat_vyshel в сообщении #1459668 писал(а):
Утундрий в сообщении #1459665 писал(а):
Или за 30 лет усилий не образовалось ни одного допускающего короткую внятную формулировку результата?

Результат там оказывается есть: решение какого-то линейного дифура разложили по функциям Бесселя. Живым творчеством в новой области пахнуло

Вы можете видеть в заголовке, что работа по современным проблемам математической физики, а не специально по проблемам уравнений в частных производных

The main goal of this paper is to compare properties of electrostatic models in special plane-layered inhomogeneous media, where $\phi= \phi(x_2^{-\alpha})$ $(\alpha \in \mathbf{R})$,
and properties of relevant electrostatic models in special axially symmetric (sometimes called "cylindrically layered") inhomogeneous media, where $\phi= \phi(\rho^{-\alpha})$,
using analytic and geometric tools of generalized hyperbolic and axial-hyperbolic non-Euclidean modifications of the system $(R)$.

In Section 2, we recall basic notations of modified quaternionic analysis in $\mathbb R^3$ and relevant properties of electrostatic models.
In Section 3, we present generalized hyperbolic non-Euclidean modification of the system $(R)$ and implement new class of $\alpha$-hyperbolic harmonic potentials in Cartesian coordinates using Bessel functions.
Applied properties of Vekua-type systems related to hyperbolic function theory are considered.
In Section 4, we present generalized axial-hyperbolic non-euclidean modification of the system $(R)$ and implement new class of $\alpha$-axial-hyperbolic harmonic potentials in cylindrical coordinates using Bessel functions.
Criterion of joint class of $\alpha$-hyperbolic harmonic and $\alpha$-axial-hyperbolic harmonic potentials is formulated.
In Section 5, we present generalized bi-hyperbolic non-Euclidean modification of the system $(R)$ in the context of generalized bi-axially symmetric potential theory.
We implement new class of $(\alpha_1, \alpha_2)$-bi-hyperbolic harmonic potentials in Cartesian coordinates in comparison with class of $\alpha$-hyperbolic harmonic potentials.
Criterion of joint class of $(\alpha_1, \alpha_2)$-bi-hyperbolic harmonic and $(\alpha_1 + \alpha_2)$-hyperbolic harmonic potentials is formulated.
In Section 6, we focus on specifics of meridional electrostatic fields in axially symmetric inhomogeneous media.
Geometric properties of the so-called $\alpha$-meridional mappings of the second kind are studied.
The Fueter holomorphic potential is presented as an extension of the complex potential in the context of GASPT.
In Section 7, we focus on geometric properties of harmonic analogues of $\alpha$-meridional mappings of the second kind.
In Section 8, we consider a fairly wide range of meridional electrostatic models, described by the one-sided and two-sided reduced quaternionic Laplace-Fueter transforms of classical real-valued originals.
In particular, meridional electrostatic model, described by the Euler's Gamma function of the reduced quaternionic argument, is explicitly demonstrated.
Meridional electrostatic models, described by the reduced quaternionic Fourier-Fueter cosine, sine and exponential transforms, are demonstrated in the context of GASPT.
In Section 9, we consider physical and geometric aspects of electrostatic fields in inhomogeneous anisotropic media.
New generalized Riemannian modification of the system (R) is initiated.

Основной результат сформулирован в
Theorem 6.11 (On roots in the framework of the Fueter holomorphic potential in electrostatics)
https://arxiv.org/pdf/1904.08299v5.pdf
Теорема позволяет расширить метод комплексного потенциала для применения в области меридиональных электростатических полей в некоторых неоднородных средах.
Все решения при этом находятся в рамках класса функций редуцированной кватернионной переменной, называемых радиально голоморфными.
Более общую формулировку современных проблем, возникающих при исследовании меридиональных полей в неоднородных средах, можно видеть в
Theorem 6.1 (On roots of the characteristic equation in case of meridional electrostatic fields)

Дальнейшая детализация возможна после следующих более конкретных вопросов.

 Профиль  
                  
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 20:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
11623
hamilton в сообщении #1459672 писал(а):
Это работа по математической физике, а не по УРЧП
Правильно ли я понял, что ваша работа касается той части мат. физики, в которой запрещено использовать уравнения в частных производных? И если да, то что это за часть мат. физики такая?

 Профиль  
                  
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 20:52 


07/09/10
214
Утундрий в сообщении #1459673 писал(а):
hamilton в сообщении #1459672 писал(а):
Это работа по математической физике, а не по УРЧП
Правильно ли я понял, что ваша работа касается той части мат. физики, в которой запрещено использовать уравнения в частных производных? И если да, то что это за часть мат. физики такая?

Главное отличие от многомерного комплексного анализа - исследуются эллиптические уравнения с переменными коэффициентами
Generalized axially symmetric potential theory (GASPT) - это уже довольно близко.
Разве в GASPT запрещено использовать уравнения в частных производных?
Естественно, нет, просто эта область имеет весьма реальные приложения, в отличие от теории УРЧП общего вида...

 Профиль  
                  
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 21:02 
Заблокирован


16/04/18

1129
hamilton - трудно, и не комментируйте, не напрягайтесь. Напишите ещё статей, порадуйте себя, не зная основ той науки, которой занимаетесь, и базовой литературы по ней, путая два совершенных различных раздела математики.
Могу поставить конкретные вопросы, чтобы показать Вашу безграмотность и враньё.
1. Приведите конкретную страницу из книг Положего, где рассматриваются любые задачи по кватернионам/анализу Клиффорда.
2. Приведите такую же ссылку из любой книги И.Н.Векуа.
Для Вас названные фамилии это абстракции, а я многих просто знаю. Влад Кравченко мой друг, встречался я и с классиками жанра по ОАФ, и с их более молодыми коллегами, слежу за этой тематикой, простите, не за работами типа Вашей. Почему-то этот раздел -кватернионы и Клиффорды, притягивает многочисленных жуликов и просто некомпетентных людей, просто ферматизм какой-то.

-- 02.05.2020, 21:05 --

Утундрий - это не моя тематика, я просто немного знаю, так получилось. Действительно, и кватернионы и алгебры Клиффорда используются активно и в матфизике, и в УЧП. В инете Вы сразу найдёте монографии где это изложено с приложениями на человеческом профессиональном языке.

 Профиль  
                  
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 21:08 


07/09/10
214
novichok2018 в сообщении #1459675 писал(а):
hamilton - трудно, и не комментируйте, не напрягайтесь. Напишите ещё статей, порадуйте себя, не зная основ той науки, которой занимаетесь, и базовой литературы по ней, путая два совершенных различных раздела математики.
Могу поставить конкретные вопросы, чтобы показать Вашу безграмотность и враньё.
1. Приведите конкретную страницу из книг Положего, где рассматриваются любые задачи по кватернионам/анализу Клиффорда.
2. Приведите такую же ссылку из любой книги И.Н.Векуа.
Для Вас названные фамилии это абстракции, а я многих просто знаю. Влад Кравченко мой друг, встречался я и с классиками жанра по ОАФ, и с их более молодыми коллегами, слежу за этой тематикой, простите, не за работами типа Вашей. Почему-то этот раздел -кватернионы и Клиффорды, притягивает многочисленных жуликов и просто некомпетентных людей, просто ферматизм какой-то.

Вы не видите или не хотите видеть? Ссылки на Положего и Векуа были даны, чтобы показать специфику по сравнению с многомерным комплексным анализом... это азы
Я непосредственно общался на эту тему еще с А. В. Бицадзе, В.С. Виноградовым и Б.В. Шабатом в 80-е годы.
А с кем из классиков встречались по этой теме Вы?
Пожалуйста, укажите область, в которой работаете, если так хорошо знаете Кравченко...

Участвовал ли novichok2018 в специализированных международных конференциях по теории функций в пространствах высших размерностей и кватернионному анализу?
Общался ли novichok2018 когда-либо непосредственно с замечательным швейцарским профессором Leutwiler, инициатором направления ?
Я общаюсь с ним регулярно начиная с 2000 года...
Несколько десятков лет Leutwiler работал в Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg.
Еще раз специально для novichok2018, который не хочет читать статью
Первая публичная презентация новых приложений в контексте статической системы Максвелла в неоднородных средах была организована в августе 2018 года в рамках FTHD2018 -
FUNCTION THEORIES IN HIGHER DIMENSIONS, University of Tampere, Finland
The Static Maxwell System in Three Dimensional Inhomogeneous Isotropic Media and Generalized Non-Euclidean Modification of the System $(R)$
https://events.uta.fi/fthd2018/programme/
Профессор Leutwiler участвовал в конференции, он слушал мой новый доклад и мы имели живые дискуссии
В результате многолетних многочисленных дискуссий на специализированных конференциях и появилась новая статья
Кстати, непосредственно Кравченко прислал мне приглашение на конференцию в Ростове в 2020 году
Complex and Hypercomplex Analysis (chair - Helmuth R. Malonek)
http://otha.sfedu.ru/conf2020/
Это о чем говорит, novichok2018 ?

 Профиль  
                  
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 21:09 
Заблокирован


16/04/18

1129
hamilton и не смейте трогать GASPT - ещё одна замечательная теория, возникшая из приложений к газо и аэродинамике, в которой также нет ни единого упоминания о кватернионах и Клиффордах. Могу добавить вопрос
3. Укажите в любой работе А.Вайнштейна, создателя теории GASPT (собрание сочинений лежит в инете), хоть одно упоминание про кватернионы и подобное.

 Профиль  
                  
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 21:12 


07/09/10
214
novichok2018 в сообщении #1459678 писал(а):
hamilton и не смейте трогать GASPT - ещё одна замечательная теория, возникшая из приложений к газо и аэродинамике, в которой также нет ни единого упоминания о кватернионах и Клиффордах. Могу добавить вопрос
3. Укажите в любой работе А.Вайнштейна, создателя теории GASPT (собрание сочинений лежит в инете), хоть одно упоминание про кватернионы и подобное.


Извините, novichok2018, мои работы опубликованы и уже появились серьезные западные читатели... :D
Я пошел немного дальше GASPT, где Вайнштейн и его соратники не могли в то время работать.
Новаторских работ в области модифицированного кватернионного анализа
Leutwiler, H.: Modified Clifford analysis. Complex Var. Theory Appl. 17, 153-171 (1992)
Leutwiler, H.: Modified quaternionic analysis in R3. Complex Var. Theory Appl. 20, 19-51 (1992)
тогда еще не было...
Вы сможете увидеть это как специалист в области GASPT и друг Кравченко, если все же прочитаете раздел 6 статьи :facepalm:

-- Сб май 02, 2020 22:25:05 --

novichok2018 в сообщении #1459675 писал(а):
это не моя тематика, я просто немного знаю, так получилось. Действительно, и кватернионы и алгебры Клиффорда используются активно и в матфизике, и в УЧП.

Может быть, с этого лучше было начать ?
Какова же Ваша тематика, где Вы являетесь экспертом?

 Профиль  
                  
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 21:36 
Заблокирован


16/04/18

1129
Всем всё понятно, нет смысла дальше разговаривать.

 Профиль  
                  
 
 Re: система Коши-Римана и ее пространственные обобщения
Сообщение02.05.2020, 21:37 


07/09/10
214
novichok2018 в сообщении #1459682 писал(а):
Всем всё понятно, нет смысла дальше разговаривать.


Что может быть понятно экспертам без чтения статьи? В науке это называется открыто предвзятыми суждениями

novichok2018 в сообщении #1459675 писал(а):
- это не моя тематика, я просто немного знаю, так получилось. Действительно, и кватернионы и алгебры Клиффорда используются активно и в матфизике, и в УЧП. В инете Вы сразу найдёте монографии где это изложено с приложениями на человеческом профессиональном языке.

И какие дальнейшие научные выводы ?
Область весьма актуальна, несмотря на то, что как говорит novichok2018, "это не моя тематика, я просто немного знаю, так получилось" ?

Опубликована следующая статья с существенно новыми результатами
Dmitry Bryukhov
Electrostatic Fields in Some Special Inhomogeneous Media and New Generalizations of the Cauchy–Riemann System
September 2021 Advances in Applied Clifford Algebras 31(4)
Благодаря любезности издательства Springer полный текст доступен в международной научной сети researchgate.net
https://www.researchgate.net/publicatio ... ann_System
Построено семейство трехмерных обобщений системы Коши-Римана с переменными коэффициентами. Специфика нового подхода становится особенно очевидной в сравнении с подходом GASPT.
Как одно из следствий, впервые описаны геометрические свойства трехмерных гармонических меридиональных отображений второго рода и область их приложений в электростатике, гидродинамике и задачах теплопроводности.

P.S. По итогам 2021 года журнал Advances in Applied Clifford Algebras вошел в квартиль Q2
https://www.scimagojr.com/journalsearch ... 04&tip=sid

В декабре 2021 года в arxiv.org опубликовано обобщение данной концепции в контексте 4-мерных потенциальных векторных полей
Dmitry Bryukhov
Potential Vector Fields in $\mathbb R^4$ and New Generalizations of the Cauchy-Riemann System
https://arxiv.org/pdf/2111.01580.pdf
В частности, впервые получены интегральные представления функций Бесселя первого рода кватернионного аргумента на основе кватернионных обобщений косинус- и синус-преобразований Фурье.
Детально описаны геометрические свойства четырехмерных гармонических меридиональных отображений второго рода и область их приложений.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Эта тема закрыта, вы не можете редактировать и оставлять сообщения в ней.  [ Сообщений: 39 ]  На страницу Пред.  1, 2, 3  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: mihaild


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group