О простых числах ВТЧ близнецах.

[esper369]

1) Все простые числа после 2 - нечетные. Возьмем ряд нечетных чисел начиная с $3$.
$3;5;7;9;11;13;15;17;19;21;23;25;27;29;31;33;35;37;39;41;43;45...$

2)В этой последовательности пары простых чисел "близнецов" $...5$ и $7;11$ и $13;17$ и $19...$- соседи - т.е. идут подряд.

3)Простые числа образуют интервалы равные по длине этому простому числу образуя тем самым составные числа.
От $3$ это $3;9;15;21;27;33;37;45...$.
От $5$ это $5;15;25;35;45;55;65;75...$.
От $7$ это $7;21;35;49;63;77;91;105...$.
...
Каждое новое простое число образует новый интервал находящийся на своем уровне (уровни нужны лишь для удобной визуализации - можно написать на листе все нечетные числа и обозначать дугами все интервалы вынося более длинный интервал на новый уровень).

4)Составные числа новые интервалы не образуют. Так как они умещаются в уже образованный интервал равный наибольшему простому делителю числа (НПД).
НПД для $9$ это $3$ поэтому $9$ занимает тот же "уровень" интервала что и $3$ - это $9;27;45...$.
НПД для $15$ это $5$ поэтому $15$ занимает тот же "уровень" интервала что и $5$ - это $15;45;75...$.
и т.д...

5)Но возникает проблема сдвига. Так как новые простые числа сдвигаются относительно начала - то есть числа стартуют с разных позиций, это мешает возможности предсказания места появления простых пар чисел "близнецов".
Однако если перемножить полученные нами ранее интервалы - мы получим интервал включающий в себя всевозможные комбинации интервалов, среди которых обязательно будет минимум одна новая пара новых простых чисел "близнецов" - так как минимальный интервал у нас $3$ что позволяет существовать такой паре.

6)Таким образом если мы возьмем $n!$ от ряда простых чисел. От $n$ до полученного числа будет минимум одна новая пара простых чисел близнецов.
И так как простых чисел - бесконечно много - пар простых чисел тоже бесконечно много!
На самом же деле среди полученных чисел пар простых близнецов будет гораздо больше, так как интервал между простыми числами в натуральном ряде равен как минимум двум, что значительно увеличивает вероятность их возникновения.

... Для того что бы узнать сколько новых простых чисел появляется при "спуске на новый уровень" нужно:
$1\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot\frac{10}{11}\cdot\frac{12}{13}\cdot...\cdot\frac{n-1}{n}\cdot n^2
Потому что каждое простое число $n$ забирает $\frac{1}{n}$ от всего ряда целых положительных чисел. И определяет какие числа будут составными вплоть до $n^2$.
Тем самым мы получим количество новых простых чисел от $n$ до $n^2$

[kotenok gav]

Не называйте это "интервалами".

esper369 в сообщении #1458206 писал(а):

Однако если перемножить полученные нами ранее интервалы

???? Это как?

[esper369]

kotenok gav в сообщении #1458236 писал(а):

Не называйте это "интервалами".

esper369 в сообщении #1458206 писал(а):

Однако если перемножить полученные нами ранее интервалы

???? Это как?

М, а как называются 2 или более чисел расположенных через равные промежутки?
Как? Ну Численно перемножаем имеющиеся простые числа. В данном случае с $3$ до $n$. Получаем число $n!$ от ряда простых чисел. И теперь между $n$ и $n!$ мы имеем всевозможное наложение "интервалов" друг на друга. Что позволяет говорить о том что среди них будет минимум 1 пара простых чисел "близнецов".

[kotenok gav]

esper369 в сообщении #1458243 писал(а):

М, а как называются 2 или более чисел расположенных через равные промежутки?

Арифметической прогрессией.

-- 27 апр 2020, 23:23 --

esper369 в сообщении #1458243 писал(а):

Получаем число $n!$ от ряда простых чисел.

Это как? Погуглите "праймориал".

[esper369]

kotenok gav в сообщении #1458244 писал(а):

esper369 в сообщении #1458243 писал(а):

М, а как называются 2 или более чисел расположенных через равные промежутки?

Арифметической прогрессией.

-- 27 апр 2020, 23:23 --

esper369 в сообщении #1458243 писал(а):

Получаем число $n!$ от ряда простых чисел.

Это как? Погуглите "праймориал".

Подходит. Будет возможность - перепишу термины.

[vorvalm]

esper369 в сообщении #1458206 писал(а):

Таким образом если мы возьмем $n!$ от ряда простых чисел. От $n$ до полученного числа будет минимум одна новая пара простых чисел близнецов.

Это на каком основании ?

[kotenok gav]

esper369 в сообщении #1458253 писал(а):

Будет возможность - перепишу термины.

Перепишете - будем говорить дальше.