Стохастический анализ. Вычисление интеграла по процессу

[iko]

Всем привет!
Помогите, пожалуйста, решить задачу по стохастическому анализу. Похоже на то, что надо применять формулу Ито, но как именно - непонятно...
Задача.
Пусть $B = \{B_t, t \ge 0\}$ - процесс броуновского движения. Очевидно, что он является мартингалом относительно своей естественной фильтрации. Введём новый процесс $M = \{M_t, t \ge 0\},\ M_t = \int\limits_0^t e^s dB_s$. Найти связь между стохастическими интегралами $\int\limits_0^t s dM_s$ и $\int\limits_0^t se^s dB_s$.

Как я представляю первые шаги: есть формула Ито для мартингала $M$:

$$f(X_t, Y_t) = f(X_0, Y_0) + \int\limits_0^t f_x'(X_s, Y_s)dM_s + \int\limits_0^t f_x'(X_s, Y_s)dV_s + \frac{1}{2}\int\limits_0^t f_{x}''(X_s, Y_s)d[M]_s + \int\limits_0^t f_y'(X_s, Y_s)dW_s,$$

в ней надо взять процессы $V, W$ равными 0, случайные величины $X_0, Y_0$ тоже равными 0. И мне кажется, что всё решение должно сводиться к подстановке различных $f(x)$. Но довести не получается. Кроме того, не очень понятно, что делать со стохастическим интегралом под знаком дифференциала в первом из двух интегралов в вопросе задачи.

Заранее спасибо!

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- картинку уберите, пожалуйста, текст надо набрать:
(краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»