2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Стохастический анализ. Вычисление интеграла по процессу
Сообщение20.04.2020, 15:32 


20/04/20
3
Всем привет!
Помогите, пожалуйста, решить задачу по стохастическому анализу. Похоже на то, что надо применять формулу Ито, но как именно - непонятно...
Задача.
Пусть $B = \{B_t, t \ge 0\}$ - процесс броуновского движения. Очевидно, что он является мартингалом относительно своей естественной фильтрации. Введём новый процесс $M = \{M_t, t \ge 0\},\ M_t = \int\limits_0^t e^s dB_s$. Найти связь между стохастическими интегралами $\int\limits_0^t s dM_s$ и $\int\limits_0^t se^s dB_s$.

Как я представляю первые шаги: есть формула Ито для мартингала $M$: $$f(X_t, Y_t) = f(X_0, Y_0) + \int\limits_0^t f_x'(X_s, Y_s)dM_s + \int\limits_0^t f_x'(X_s, Y_s)dV_s + \frac{1}{2}\int\limits_0^t f_{x}''(X_s, Y_s)d[M]_s + \int\limits_0^t f_y'(X_s, Y_s)dW_s,$$ в ней надо взять процессы $V, W$ равными 0, случайные величины $X_0, Y_0$ тоже равными 0. И мне кажется, что всё решение должно сводиться к подстановке различных $f(x)$. Но довести не получается. Кроме того, не очень понятно, что делать со стохастическим интегралом под знаком дифференциала в первом из двух интегралов в вопросе задачи.

Заранее спасибо!

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.04.2020, 15:34 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- картинку уберите, пожалуйста, текст надо набрать:
(краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);
- отсутствуют собственные содержательные попытки решения задач(и).

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение20.04.2020, 21:28 


20/03/14
12041
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 3 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: Alex Krylov


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group