ПФ в ТАУ это форма модели вход-выход. Можно сокращать в том смысле, что редуцированная модель будет описывать то же самое преобразование входного сигнала в выходной. Нельзя сокращать в том смысле, что вы не должны забывать, что кроме входа-входа есть ещё и внутренние состояния, динамика которых может быть важна.
Пара иллюстраций.
Пример 1. У вас система вход-выход
и вы формируете вход системы как
. Тогда ПФ замкнутого контура
Это, нестрого говоря, структурное сокращение, порядок системы при нём не изменился, мы не потеряли информации ни о какой внутренней физике.
Пример 2. У вас система вход-выход
а на выходе датчик с ПФ
Тогда ваша ПФ от входа к измерениями
но вы потеряли одно внутренне состояние, которое, к сожалению, еще и неусточиво. Итого полученная редуцированная система устойчива вход-выход, но не устойчива внутренне, и вы этого из сокращённой ПФ не увидите.
-- 20.04.2020, 02:21 --Меня немного коробит цитата, которую вы приводите. Если говорят про передаточную функцию, то
(а в зарубежной литературе чаще
) это комплексная переменная в преобразовании Лапласса. Если же говорят, что
это оператор диффиренцирования, то, я бы сказал, это уже не совсем корректно называть ПФ. Пусть меня поправят более сведующие в математике люди.
-преобразовании и их применении в ТАУ. В некоторых источниках, да и сами преподаватели, говорили, что нельзя сокращать оператор 
![$$W(z)=\frac{k\cdot (z-1)}{z}[\frac{z}{z-1}-\frac{z}{z-e^{-T/Ti}}]=\frac{k\cdot (z-1)}{z}[\frac{z(1-e^{-T/Ti})}{(z-1)(z-e^{-T/Ti})}]=\frac{k(1-e^{-T/Ti})}{z-e^{-T/Ti}}$$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/8/f/d/8fd362d8118a0dc727a72a4526935cb482.png "$$W(z)=\frac{k\cdot (z-1)}{z}[\frac{z}{z-1}-\frac{z}{z-e^{-T/Ti}}]=\frac{k\cdot (z-1)}{z}[\frac{z(1-e^{-T/Ti})}{(z-1)(z-e^{-T/Ti})}]=\frac{k(1-e^{-T/Ti})}{z-e^{-T/Ti}}$$")
