Метрика в группу. Так можно?

[Nartu]

ИСН в сообщении #1455700 писал(а):

Топология вполне себе предполагает возможность сравнивать множества своей базы. Частичный порядок по включению никто не отменял.

Не догадался!...

ИСН в сообщении #1455700 писал(а):

Обязательные аксиомы для метрики - это все аксиомы метрики. Ни одна из них не выводится из других. Без любой получится уже не метрика.

Я имел ввиду и полу-метрики, предметрики, прото-метрики(если есть).. Какая из них содержит обязательные аксиомы? - Не ломая голову, я бы выбрал общие среди всех таких..

Думаю, вопрос исчерпан...
Если сильно захочется деталей - почитаю книжку, не буду разшаркивать людей.

[arseniiv]

https://en.wikipedia.org/wiki/Metric_space#Generalizations_of_metric_spaces

Вроде если попытаться взять НОК всех обобщений метрического пространства, получится что-то совсем уже без какой-либо метричности. Может, вообще топологическое пространство. (Но и его можно обобщить.) Но само желание взять такое «общее обобщение» не видится практичным. Что оно должно позволять и что требовать? По построению совершенно не очевидна полезность подобного понятия. Вам стоит думать в другую сторону: на какие вопросы вы вообще хотите ответить, какие препятствия видите и какие хотите обойти и т. д.. Там-то будет и намного понятнее, что делать, где искать, что спросить…

[Nartu]

Хотел разобраться, что будет если действовать дедуктивно. От самых нужных условий/аксиом до того, что надо, наращивая требования в процессе исследования пространства или же попыток ассоциировать что-то с таким из-за какой-то похожести.
От прежних ответов стало понятнее, что недостаточно условий или всё слишком слабо определено. И не так хотелось восстановить метрику, как найти или узнать существование методов поиска качественных результатов разных свойств, инвариантов что-ли. Как работать с пространством, если неизвестны значения метрики, но остальное - да? - Как говорил ИСН, остаётся топология, а теория топ-пространств уже есть. И никакой метрики не надо.. из головы вылетело, что порядком на топологии может быть отношение включения.

Я могу немного рассказать о примере, который меня мотивировал, но придётся загружать картинки.. Закодить диаграммы в 2-3 раза меньше, наверное, нельзя.? Другой вариант - оставить ссылки на рисунки в облаке(ГуглДиск..).
Можно сразу сказать, что пример(или не очень) строится на $\;$$\raisebox{+2pt}{\(\mathbb{Z}^2\)}.$(множество) Топология по тем шарам не сильно помогла бы в будущем, если вдаваться в подробности(откуда пример).. Но есть желание поковырять её. У меня нет интуиции сразу оценить пользу, надо учится!

Это всё не столь серьёзно.. Можно говорить, что я играюсь, типа тренировки.

[Someone]

Обобщения понятия метрики существуют. Например, такие, как симметрика (из аксиом метрики исключается неравенство треугольника) и псевдометрика (исключается условие $\rho(x,y)=0\Rightarrow x=y$). Но встречаются они довольно редко.