Основание логарифма

[dimka21]

Почему основание логарифма не может равняться единице? В учебнике не обьясняется зачем нужно это ограничение.

[Pphantom]

$\log_a b$ - это степень, в которую надо возвести $a$, чтобы получить $b$. Как вы думаете, что будет, если пытаться возводить в какую-то степень единицу?

[dimka21]

Если $a=1$ ,а $b\neq 1$, то $log_a b$ -$\varnothing$
Если $a=1$ и $b=1$, то $log_a b$ равен любому числу из $\mathbb {R}$?

[Someone]

dimka21 в сообщении #1455322 писал(а):

Если $a=1$ ,а $b\neq 1$, то $log_a b$ -$\varnothing$

Э-э-э… Что это значит? Я не догадываюсь. Вы словами можете выразить свою мысль? Не непонятными значками, а обычными словами.

dimka21 в сообщении #1455322 писал(а):

Если $a=1$ и $b=1$, то $log_a b$ равен любому числу из $\mathbb {R}$?

Извините, но функция должна иметь одно конкретное значение.

P.S. Логарифм колируется как \log (многие другие функции — аналогично).

[Pphantom]

dimka21 в сообщении #1455322 писал(а):

Если $a=1$ ,а $b\neq 1$, то $\log_a b$ -$\varnothing$
Если $a=1$ и $b=1$, то $\log_a b$ равен любому числу из $\mathbb {R}$?

В общем да.

P.S. Только вы можете пояснить, как вы умудрились сохранить себя от этого познания, будучи в курсе, например, что такое $\mathbb{R}$ (я уж не говорю про тему о теореме Абеля)?

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Отдел Абсолютного Знания начинает новый проект?

Цитата:

Поэтому одни сотрудники все время занимались делением нуля на нуль на настольных "мерседесах", а другие отпрашивались в командировки на бесконечность.

Третьи берут логарифм по основанию 1.
$\log_a b=\frac {\log_c b}{\log_c a}$
$\log_1 1=\frac {\log_c 1}{\log_c 1}=\frac 0 0$
А, нет, это развитие первого

[dimka21]

Someone в сообщении #1455330 писал(а):

dimka21 в сообщении #1455322 писал(а):

Если $a=1$ ,а $b\neq 1$, то $log_a b$ -$\varnothing$

Э-э-э… Что это значит? Я не догадываюсь. Вы словами можете выразить свою мысль? Не непонятными значками, а обычными словами.

Ну обычно когда уравнение не имеет решений то пишут $\varnothing$, а здесь так нельзя?
Ну я имел ввиду что нет такого числа.

Someone в сообщении #1455330 писал(а):

Извините, но функция должна иметь одно конкретное значение.

О похоже это и есть ответ на мой вопрос.

Pphantom в сообщении #1455334 писал(а):

P.S. Только вы можете пояснить, как вы умудрились сохранить себя от этого познания, будучи в курсе, например, что такое $\mathbb{R}$ (я уж не говорю про тему о теореме Абеля)?

Немного не понимаю о чем вы. $\mathbb{R}$ это же действительные числа? Или я опять что-то путаю?

[Евгений Машеров]

Имеется в виду, насколько я понимаю, что таким вопросом задаются в самом начале изучения алгебры, когда про $\mathbb{R}$ ещё никак не рассказывают, или же это симптоматика философской интоксикации у изучающего математику, и надо лечиться, или хотя бы как следует отдохнуть.

[Someone]

(dimka21)

dimka21 в сообщении #1455390 писал(а):

Ну обычно когда уравнение не имеет решений то пишут $\varnothing$, а здесь так нельзя?

Да, школьники сплошь и рядом так пишут. Но это вопрос нетривиальный.
Дело в том, что в школе употребительны разные способы записи ответа к задаче "Решите уравнение $(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=0$."

Один из способов такой: $x_1=1, x_2=2, x_3=3,x_4=4$.
Если уравнение не имеет корней и Вы напишете $x=\varnothing$, то получится глупость, потому что символ "$\varnothing$" обозначает не число, а пустое множество, и запись $x=\varnothing$ означает, что пустое множество является корнем уравнения, что, естественно, неправда.
Часто встречается вариант первого способа записи ответа в форме перечисления корней без указания неизвестной: $1, 2, 3, 4$.
В таком случае ответ в виде $\varnothing$ также означает, что пустое множество является корнем уравнения.
Аналогично употребляются два варианта записи ответа в виде множества: $x\in\{1,2,3,4\}$ или просто $\{1,2,3,4\}$ без указания неизвестной.
Вот здесь упоминание пустого множества в виде, соответственно, $x\in\varnothing$ или просто $\varnothing$ было бы уместным.

Однако ведь никто не знает, каким способом записи ответа Вы пользуетесь. Поэтому самое надёжное — написать словами: корней нет.

Что касается записи $\log_1a=\varnothing$, то она однозначно неправильная: Вы здесь утверждаете, что значение указанного логарифма равно пустому множеству. Пустое множество — это не число, а значение логарифма по определению должно быть числом. Если Вы хотите, чтобы Вас правильно понимали, нужно не лениться и прямо сказать, что функция не определена, или что значение функции не существует.

[dimka21]

Someone,спасибо за объяснение.

-- 17.04.2020, 15:08 --

Pphantom в сообщении #1455334 писал(а):

P.S. Только вы можете пояснить, как вы умудрились сохранить себя от этого познания, будучи в курсе, например, что такое $\mathbb{R}$ (я уж не говорю про тему о теореме Абеля)?

О наконец-то до меня дошла суть вашего вопроса)
Ну у меня очень обрывистые знание. Можно сказать что с 7 по 9 класс я отсутствовал на уроках. В 7 классе я заболел и меня не было 4 месяца, а потом я ничего не понимал на уроках(да особо и не хотел понимать).Так и дошел до 9 класса. Сдал огэ по математике на 3, а дальше не знал что делать. В колледж идти не хотел т.к. нужно сразу было определится с профессией да и мне говорили что и смысла идти туда нет. В итоге решил идти в 10.
В 10 классе учитель по математике не был так "добр" как мой прошлый учитель(все же их покарают если ты не сдашь егэ) и довольно часто у нас были контрольные. Поэтому мне пришлось начать учится. Книжки читать я не хотел поэтому большинство тем изучал по ютубу. Но с обучающими видео мне начали попадаться и каналы с более интересными темами например: https://www.youtube.com/channel/UCYO_ja ... V4b17AJtAw
https://www.youtube.com/channel/UC1_uAI ... JjXWvastJg
(надеюсь ссылки тут разрешены)
Также я начал задаваться вопросом, а почему минус на минус дает плюс?Почему $0!=1$ ? Что такое $0^0$ ? и тд.
Мне были интересные темы про ряды. Пытался вывести формулу для суммы первых $n$ членов ряда $1^2+2^2+3^2...$ да и вообще был интересен общий случай $1^n+2^n+3^n...$.
Также было интересны уравнение выше 5-той степени. Вроде как они решаются с помощью эллиптических кривых, но мне пока что не хватает знаний чтоб изучать такие темы. Да и в принципе я сейчас решил сосредоточиться на школьной программе.
Можно сказать что я относительно недавно начал интересоваться математикой.