2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Доказательство теоремы отделимости
Сообщение16.04.2020, 17:44 


26/12/19
52
Вопрос по последнему абзацу (см. картинку). Почему $r$ является внутренней точкой отрезка $p_{0}q$? Ведь если это так, то $r \neq p_{0}$ и $p_{0} \notin (M')^{\circ}$. Но $p_{0} \in M^{\circ}$ и $p_{0} \in S'$, и получается противоречие с выводом в конце.
Изображение

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы отделимости
Сообщение16.04.2020, 23:00 
Заслуженный участник


18/01/15
3318
rancid_rot в сообщении #1455180 писал(а):
Почему $r$ является внутренней точкой отрезка $p_{0}q$? В

Если $r\in(M')^0$, то любая точка в подпространстве $S'$, лежащая достаточно близко к $r$, лежит в $M'$. В частности, возьмем в качестве $q$ точку, лежащую на прямой $p_0r$ на луче, дополнительном к $[rp_0)$, причем достаточно близко к $r$. Она лежит в $M'$. Точки $p_0$, $r$, $q$ лежат на одной прямой ($p_0r$) в порядке $(p_0,r,q)$.

... Понятно, или еще нет ?

-- 16.04.2020, 22:04 --

И есть еще такое утверждение. Если $X$ --- выпуклое, $a,b\in X$, причем $a$ лежит во внутренности $X^\circ$, то любая внутренняя точка $c$ отрезка $ab$ тоже лежит в $X^\circ$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы отделимости
Сообщение17.04.2020, 00:41 


26/12/19
52
vpb в сообщении #1455293 писал(а):
Если $X$ --- выпуклое, $a,b\in X$, причем $a$ лежит во внутренности $X^\circ$, то любая внутренняя точка $c$ отрезка $ab$ тоже лежит в $X^\circ$.

Да, но это не значит, что в $(a,b)$ входят все точки $X^\circ$.
vpb в сообщении #1455293 писал(а):
В частности, возьмем в качестве $q$ точку, лежащую на прямой $p_0r$ на луче, дополнительном к $[rp_0)$

А что будем делать, если $r = q_{0}$? В доказательстве теоремы сказано, что ВСЯКАЯ точка $r \in (M')^\circ$ является внутренней точкой отрезка. Получается, что и $p_{0}$ тоже. То есть граничная точка отрезка является внутренней точкой этого же отрезка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказательство теоремы отделимости
Сообщение17.04.2020, 00:52 
Заслуженный участник


18/01/15
3318
rancid_rot в сообщении #1455319 писал(а):
Да, но это не значит, что в $(a,b)$ входят все точки $X^\circ$.

Да, конечно, не значит. А к чему вы об этом написали ?
rancid_rot в сообщении #1455319 писал(а):
Получается, что и $p_{0}$ тоже. То есть граничная точка отрезка является внутренней.

Да, это место в книжке малость некоректно. Но для $p_0$ нужное утверждение тривиально.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 4 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: oleg_2


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group