помогите решить диффур

[otorvald]

Утундрий в сообщении #1453639 писал(а):

otorvald в сообщении #1453638 писал(а):

нам в курсе дается схема как решать и мы под копирку решаем по схем

Так вот, когда решаете, что получается? Синусы да степени или такие зверьки как $J_n(x)$?

Часто бывали синусы, косинусы, экспоненты и полиномы.

[Pphantom]

Тогда похоже, что все-таки опечатка.

[Утундрий]

otorvald
Спрашиваю в третий раз. Как вы считаете сами, появление функции Бесселя в решении - это нормально? Вам уже давали хоть что-то сложнее экспонент и степеней?

[otorvald]

Утундрий в сообщении #1453645 писал(а):

otorvald
Спрашиваю в третий раз. Как вы считаете сами, появление функции Бесселя в решении - это нормально? Вам уже давали хоть что-то сложнее экспонент и степеней?

В лекциях не было, но я полистал задания на дом и уравнение Бесселя есть.

[Утундрий]

И тем не менее это, скорее всего, опечатка. Достаточно взглянуть на $\pi /6$ и $\pi /2$ в граничных условиях, чтобы понять - подразумевалась тригонометрия.

[otorvald]

Утундрий в сообщении #1453648 писал(а):

И тем не менее это, скорее всего, опечатка. Достаточно взглянуть на $\pi /6$ и $\pi /2$ в граничных условиях, чтобы понять - подразумевалась тригонометрия.

А если это связано с функцией Бесселя, как это показать? Можно это уравнение свести к уравнению Бесселя?

[Singular]

Как вариант, вполне возможно, неправильно переписали (невнимательно/неразглядели/не поняли/непропечатано и т.д.) исходное упражнение. Начните с этого - проверьте задание.

[otorvald]

https://ibb.co/VpcG1cK

вот само уравнение, которое написал преподаватель. Я вроде бы правильно его понял, но поправьте меня, если я не прав.

[Singular]

Если бы знаки перед $\sin(x)$ и $\cos(x)$ были бы одинаковые, то по Камке п.2.77а можно было что-то получить вразумительное с решением однородного уравнения. Ну, а дальше приступить к неоднородному.

[novichok2018]

Это не на метод вариации постоянных?

[otorvald]

novichok2018 в сообщении #1453756 писал(а):

Это не на метод вариации постоянных?

Насколько я знаю, метод вариации постоянных применяется для нахождения частного неоднородного и требует знания общего однородного решения. Последнее в данном примере для меня составляет трудность найти.

[Pphantom]

otorvald в сообщении #1455017 писал(а):

Насколько я знаю, метод вариации постоянных применяется для нахождения частного неоднородного и требует знания общего однородного решения.

Не обязательно, иногда можно просто попытаться сконструировать решение подходящего вида (если что, повод для моего совета из второго по счету сообщения в теме был получен именно таким способом).

[Singular]

Ваше исходное уравнение посредством $y=\operatorname{e}^{-\frac{1}{2}\cos{x}}z+\sin{x}+1$ можно привести к виду

$$z''+\frac{1}{4}\left(6\cos{x}-\sin^2{x}\right)z=0.$$

Какое здесь будет решение не знаю, но "попахивает" функцией Матье.