Помогите пожалуйста с пониманием геометрии и алгебры

[atlatiquas]

$tgAOK = \frac{AK}{KO}$

[Mihr]

Хорошо. А если учесть, что $AK=\dfrac{a}{2}$, $OK=r$, где $a, r$ - соответственно сторона $n$-угольника и радиус вписанной в него окружности, то получаем, что этот самый тангенс равен...

[atlatiquas]

$tgAOK=\dfrac{n}{2} \cdot r$

[Mihr]

Разве?
Подумайте ещё.

[atlatiquas]

$tgAOK=\dfrac{a}{2r}$

[Mihr]

Значит, получено равенство

$\tg\dfrac{180}{n}=\dfrac{a}{2r}$

Отсюда легко выразить радиус вписанной окружности.

С радиусом описанной окружности всё аналогично. Только там потребуется написать не тангенс, а синус угла. Попробуйте вывести нужное равенство самостоятельно. Если не получится, разберёмся вместе (но уже не сейчас, а завтра).

[atlatiquas]

Хорошо, благодарю за разъяснение всех вопросов, завтра тогда я напишу сюда, если вдруг возникнут вопросы.

[atlatiquas]

Mihr
у меня все получилось. $r=\dfrac{a}{2tg(\frac{180}{n})}$
спасибо.