Квадратичная форма методом Лагранжа.

[kot-obormot]

Здравствуйте! Не получается выделить полные квадраты. Что-то я не так делаю, могли бы подсказать?

Есть квадратичная форма $4xz+z^2+2yz$. Нужно ее свести к каноническому виду методом Лагранжа.

Я делал так $4xz+z^2+2yz=2z^2-z^2+4xz+2yz=2(x+z)^2-2x^2-(z-y)^2+y^2$. Но получается четыре члена, а не 3. А как 3 выделить - не пойму.

[nnosipov]

kot-obormot в сообщении #1454852 писал(а):

Я делал так $4xz+z^2+2yz=2z^2-z^2+4xz+2yz=2(x+z)^2-2x^2-(z-y)^2+y^2$. Но получается четыре члена, а не 3. А как 3 выделить - не пойму.

А в лекции (учебники) заглянуть не пробовали? Вот и мои студенты аналогичную фигню часто пишут. Казалось бы, чего проще --- сделай как в алгоритме, рассказанном преподавателем или прочитанном в учебнике (тем более, что и алгоритм-то донельзя примитивный, на уровне восьмого класса). Нет, мы будем по-своему, мы же криэйторы.

[teleglaz]

kot-obormot в сообщении #1454852 писал(а):

Я делал так $4xz+z^2+2yz=2z^2-z^2+4xz+2yz=2(x+z)^2-2x^2-(z-y)^2+y^2$.

Вам нужно выделить полный квадрат по $z$, то есть, тупо говоря, собрать в квадратичной форме все члены с $z$ и дополнить сумму этих членов до полного квадрата. В результате должна получиться сумма полного квадрата некоторой линейной формы с $z$ и квадратичной формы без $z$.
А у вас что-то непонятное...