Одно из возможных толкования понятия "случайность"

[Кардановский]

Soniс86:Насколько я уяснил,здесь сейчас дискутируется понятие "случайность",преимущественно, как математическая абстракция,выведенная из наблюдений за событиями реального физического мира.Некоторые говорят об удобстве такой абстракции для работы,поскольку,эта абстракция,дескать, поволяет отбрасывать очень большой массив факторов, влияющих на конечный результат того или иного испытания,результатом которого является то или иное конкретное событие. Хотел бы заметить,в этой связи, следующее:ведь наша лень анализировать ВСЕ факторы, влияющие на событие, обусловлена,в том числе, и недостатком наших аналитических мощностей тоже. Возрастание наших аналитических возможностей вроде бы ведет к уменьшению сферы случайного. Например,увеличение мощностей ЭВМ ведет к все более и более точным прогнозам погоды,к более точному моделированию физических процессов и к более точному прогнозированию поведения различных конструкций и устройств. Таким образом,логика, вроде бы, ведет к выводу: если учесть ВСЕ факторы и подвегнуть их достаточно мощной аналитической переработке,то элемент случайности должен ,вроде бы, быть исключен полностью ,т.е. теория вероятностей ,вроде бы,перестает быть нужной. Мощные компьютеры,вроде бы,должны пожрать эту математическую дисциплину. Но,так ли это?! Ведь в физическом мире,абстакцией из которого произросла математика, имеются процессы ,вроде бы,несомненно случайные,вероятностные... Ну,например, хотя бы, хрестоматийная ситуация с электроном на орбитали атома! Таким образом, человеческая логика сама же приводит к вполне логичному выводу о неполном соответствии устройства физического мира человеческой логике,т.е. о ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ НЕВОЗМОЖНОСТИ для нынешних землян с их сегодняшней логикой в полной мере осмыслить,познать окружающий физический мир!

[Бодигрим]

barga44 в сообщении #144224 писал(а):

Вот напримр дробь:

2/7=0.2857142857142857

Постройте на графике эти цифры.

теперь другая

6/7=0.8571428571428571

Если вы введете вместо 6 другое число, то на множестве примеров видны повторяющиеся

последовательности, как у дроби 2/7. Мы имеем множество повторяющихся цифр.

22/7 23/7 24/7 25/5

Везде одно и тоже.

Наверное, 25/7?

Отмеченное вами свойство циклической перестановки периода, насколько мне помнится, характерно для дробей $m/n$, $(m,n)=1$, для которых период равен $n-1$. То есть $n \not| 10^k-1$ при $k<n$. Хотя могу и ошибаться...

[naiv1]

Кардановский в сообщении #144562 писал(а):

Таким образом, человеческая логика сама же приводит к вполне логичному выводу о неполном соответствии устройства физического мира человеческой логике,т.е. о ПРИНЦИПИАЛЬНОЙ НЕВОЗМОЖНОСТИ для нынешних землян с их сегодняшней логикой в полной мере осмыслить,познать окружающий физический мир!

Вы думаете, что в будущем ситуация изменится и наши потомки смогут "в полной мере осмыслить,познать окружающий физический мир!" ?

[barga44]

Кардановский : есть ошибка в ваших оассуждениях:
увеличение мощностей ЭВМ ведет к все более и более точным прогнозам погоды но не точнее, чем на 5 дней вперед.

Уравнения оказываются очень чувствительны к заданию начальных данных.А их точно задать нельзя.
Они очень быстро меняются.
Во- вторых есть кванты.Их свойства физические меняются скачком.
Как дроби.И при наблюдении,эксперименте они меняются.
Давно всем известно, что природа познаваема только частичено.

Бодигрим.
Для дроби 6/7 или 22/7 период повторения равен 6.
Значит n=5 , k<5.

Но как использовать ваше непонятное выражение:
$n \not| 10^k -1$ ? И что означает запись
(n,m)=1?
Во всем мире принято, что это или скалярное
произведение двух вектров
или элемент массива.
А у вас что это такое?

Рассмотрим пример.
22/9 =2.(4)
22/99=0.(2)
22/999=0.(022)
22/9999=0.(0022)

[bot]

barga44 писал(а):

Но как использовать ваше непонятное выражение:
$n \not| 10^k -1$ ? И что означает запись
(n,m)=1?
Во всем мире принято, что жто или скалярноепроизведене двух вектров
или элемент массива.
А у вас что это такое?

Во всём мире принято, что для целых чисел запись $n | m$ означает $n$ является делителем числа $m$, то есть $\exists k (m=nk)$, соответственно $n\not| m$, означает, что $n$ не является делителем числа $m$. Запись $(n,m)=1$ означает, что $m$ и $n$ взаимно просты.

Добавлено спустя 7 минут 17 секунд:

barga44 в сообщении #144224 писал(а):

Если вы введете вместо 6 другое число, то на множестве примеров видны повторяющиеся
последовательности, как у дроби 2/7. Мы имеем множество повторяющихся цифр.
22/7 23/7 24/7 25/7
Везде одно и тоже.
Такие хаотические числа как $\pi$ редкость.

Таких "редкостей" континуум, а вот "часто встречающихся" лишь счётное множество.

Среди моих подписей есть и такая:
--------------------
Иррационального больше, но реже встречается, а трансцендентного и вовсе - раз, два и обчёлся!

[Черный Евгений]

И все же дать ясное определение случайному возможно.

1. Должно быть не менее двух событий, например, 0 и 1;
2. При их реализации должна быть обеспечена равновероятность, которая задается деревом полной вероятности. Смысл этого дерева таков - если события всего два, то это 0,1 или 1,0 но не 0,0 или 1,1. Если событий восемь, то идущие подряд два нуля не только возможны, но и необходимы. А если событий три? Три события не могут быть корректны на бинарном (0,1) дереве полной вероятности, только 2, 8, 24, ...

А как проверить выполнение пункта 2? Если число событий достаточно велико, например, более миллиона, то равновероятность обязательно родит нормальный закон. Верно и обратное утверждение - если вы нашли нормальный закон, то вы нашли случайные события без всякой примеси закономерного. Все остальные законы распределения это смесь случайного и закономерного.

Теперь берите цепочку своих событий и проверяйте ее нормальным законом. Никаких других проверок не требуется. Что такое нормальный закон? Это частоты повторяющихся энергий цепочек событий одинаковой длины. Например, у вас 24 события: (0,0,0)(0,0,1)(0,1,0)(0,1,1)(1,1,0)(1,1,1)(1,0,0)(1,0,1). Тогда энергии этих цепочек соответственно равны 0,1,1,2,2,3,1,2. Наименьшая и наибольшая энергии встречаются всего по одному разу, а энергии 1 и 2 по три раза. Это и есть нормальный закон для 24 событий.

Теперь по поводу вопроса о произвольности выбора событий из их фактической последовательности - этого делать нельзя. И еще - число 3,14159... не случайно, а вот последовательность его десятичных цифр - идеальная случайная последовательность. Ни под какую "псевдо" ее не подведешь, поскольку у иррационального числа нет периодов.

Добавление после замечания "Ничего нельзя понять".

доп.1) Теория вероятностей допускает самые разнообразные комбинации случайного и закономерного, принимая все за случайное. Случайное в чистом виде это только принцип равновероятности всех событий, составляющих альтернативу (например, 0,1) и следовательно только нормальный закон.

доп.2) Для того, чтобы понять какому закону распределения подвержена наша последовательность событий - нормальному или нет, можно воспользоваться процедурой, подтверждающей принцип равновероятности. Для этого вся последовательность разбивается на единичные события. И подсчитывается их число. Потом повторяем все для пар событий, потом для триад, и так далее. Вот результаты подобного анализа для проверки генератора случайных чисел в Делфи.

Всего событий (0,1) 10 000 008
Вероятности:
(отдельные события, составляющие альтернативу)
"0"=1/1.99286 "1"=1/2.00719
(пары)
"00"=1/3.98638 "01"=1/3.98340
"10"=1/3.98672 "11"=1/4.04414
(триады)
"000"=1/7.96582 "001"=1/7.95832
"010"=1/7.97995 "011"=1/7.97779
"100"=1/7.97525 "101"=1/7.96637
"110"=1/7.98878 "111"=1/8.19663

Исходник на Делфи прилагается (ниже).

доп.3) Все наши споры могут быть разрешимы, если вы позволите мне одну аналогию. Предположим мы ничего не знаем о законах падения тел и аэродинамике. У нас есть точнейшие приборы для регистрации падения тел с Пизанской башни. Тогда мы придем к выводу, что есть прогнозируемые средние величины и случайные отклонения. Галилей не имел очень точных приборов, но сообразил, что здесь есть хитросплетение закономерного и случайного. Удалив аэродинамическое сопротивление, он удалил случайное. А разве аэродинамическое сопротивление случайно? Когда образуются вихри, то до известной степени да. Теперь уже в аэродинамическом сопротивлении мы находим устойчивое среднее и случайные отклонения от него. Дальнейшее уточнение невозможно, поскольку область вихреобразования приблизительно очерчена, но невозможно предсказать развитие конкретного вихря, как и предсказать на какую сторону упадет монета в каждом конкретном случае.
Сегодня уже не следует спорить - случаен этот мир, или закономерен. Там есть и то и другое. Нам важно только уметь отделять одно от другого, как это делал Галилей. Если попытаться выделить случайное в его абсолютно чистом виде - то мы не получим ничего нового, чего не было у Паскаля. Это равновероятность альтернатив, больше ничего. Откуда же берется предмет спора? От нашего желания рассматривать все возможные комбинации случайного и закономерного как только случайное. Это все равно, что пытаться вывести законы падения тел с учетом аэродинамического сопротивления. На каждый конкретный спор о случайном Галилеев не напасешься, но попробовать можно. Теперь самое интересное - что положено в основание мира, детерминизм или случайность. Детерминизм, но для дискретного мира он вынужденно рождает случайность. Вот вам пример. Законы арифметики случайны? Нет, конечно, но будучи применимы к целым числам (в природе это кванты энергии, пространства и времени), они вынужденно дают неопределенность при целочисленном делении! Так же как и мы, природа не знает что делать с остатком от целочисленного деления, поэтому и присоединяет его к результату случайным образом. Мир устроен не очень просто, но мистики там нет.

program NorRasGs; //ver 22/09/2008
//Анализ числовой последовательности на случайность
//Автор Черный Евгений <[e-mail]>
{$APPTYPE CONSOLE}
uses SysUtils;

var
w,w1:byte;
i,j,k24:word;
ii,
ss,//общая длина двоичной последовательности
s00,s01,s10,s11,
s000,s001,s010,s011,s100,s101,s110,s111,
s0,s1:longword;
d00,d01,d10,d11,
d000,d001,d010,d011,d100,d101,d110,d111,
dd,d0,d1:double;
m24:array[1..24] of word;//здесь храним текущие 24 бита (0,1)
m2 :array[1..2] of word;//здесь храним текущую пару
m3 :array[1..3] of word;//здесь храним текущую триаду

function Rus(mes: string):string;
// Функция Rus преобразует ANSI-строку в ASCII-строку
// В ANSI русские буквы кодируются числами от 192 до 255,
// в ASCII - от 128 до 175 (А..Яа..п) и от 224 до 239 (р..я).
// Реализует вывод русского языка в консольном приложении
var i: integer; // номер обрабатываемого символа
begin{F_Rus}
for i:=1 to length(mes) do
case mes[i] of
'А'..'п' : mes[i]:= Chr(Ord(mes[i])-64);
'р'..'я' : mes[i]:= Chr(Ord(mes[i])-16);
end;
rus := mes;
end;{F_Rus}

begin{main}
Randomize;//Запускаем генератор
writeLn(rus('Анализ числовой последовательности на случайность ver 22/09/2008'));
writeLn(rus('Проверка генер случ чисел')); //w:=Random(255);writeLn('w=',w:3);

ss:=0;//Обнуляем счетчик общая длина двоичной последовательности
s0:=0;s1:=0;//Обнуляем счетчик повторений 0 и 1
s00:=0;s01:=0;s10:=0;s11:=0;//Обнуляем счетчик повторений (0,0)(0,1)(1,0)(1,1)
//Обнуляем счетчик повторений (000),(001),(010),(011),(100),(100),(110),(111)
s000:=0;s001:=0;s010:=0;s011:=0;s100:=0;s101:=0;s110:=0;s111:=0;
for ii := 1 to 416667 do
begin//ii большой цикл по 24 битам
//Генерируем три случайных десятичных числа, переводим в 0,1 = 24 бита
k24:=0;
for i:=1 to 3 do
begin//i
//Генерируем число в диапазоне 0..255
w:=Random(255); //write('w=',w:3,' ');
for j:=7 downto 0 do
begin//j в этом цикле достаем биты 0,1 из байта 0..255
k24:=k24+1;
w1:=w shl j;
w1:=w1 shr 7;
m24[k24]:=w1; //write(w1);
end;//j
//writeLn;
end;//i
//for i:=1 to 24 do write(m24[i]);writeLn;

//Анализ 24 бит на (0),(1)
for i:=1 to 24 do if m24[i]=0 then s0:=s0+1 else s1:=s1+1;

//Анализ 24 бит на (00),(01),(10),(11)
k24:=0;
for i:=1 to 12 do
begin//i
for j:=1 to 2 do
begin k24:=k24+1;m2[j]:=m24[k24] end;//j
if m2[1]=0 then
begin if m2[2]=0 then s00:=s00+1 else s01:=s01+1 end
else
begin if m2[2]=0 then s10:=s10+1 else s11:=s11+1 end;
end;//i

//Анализ 24 бит на (000),(001),(010),(011),(100),(100),(110),(111)
k24:=0;
for i:=1 to 8 do
begin//i
for j:=1 to 3 do
begin k24:=k24+1;m3[j]:=m24[k24] end;//j
if m3[1]=0 then
begin
if m3[2]=0 then begin if m3[3]=0 then s000:=s000+1 else s001:=s001+1 end
else begin if m3[3]=0 then s010:=s010+1 else s011:=s011+1 end
end
else
begin
if m3[2]=0 then begin if m3[3]=0 then s100:=s100+1 else s101:=s101+1 end
else begin if m3[3]=0 then s110:=s110+1 else s111:=s111+1 end
end;
end;//i

ss:=ss+24;
end;//ii
dd:=ss;
d0:=s0;d0:=dd/d0; d1:=s1;d1:=dd/d1;
dd:=dd/2; //таким образом учитываем общее число пар
d00:=s00;d00:=dd/d00;d01:=s01;d01:=dd/d01;
d10:=s10;d10:=dd/d10;d11:=s11;d11:=dd/d11;
dd:=ss;dd:=dd/3; //таким образом учитываем общее число триад
d000:=s000;d000:=dd/d000;d001:=s001;d001:=dd/d001;
d010:=s010;d010:=dd/d010;d011:=s011;d011:=dd/d011;
d100:=s100;d100:=dd/d100;d101:=s101;d101:=dd/d101;
d110:=s110;d110:=dd/d110;d111:=s111;d111:=dd/d111;

writeLn(rus('Общая длина последовательности из 0 и 1 = '),ss);
writeLn(rus('Вероятности событий'));
writeLn(' "0"=1/',d0:7:5,' "1"=1/',d1:7:5);
writeLn;
writeLn(' "00"=1/',d00:7:5,' "01"=1/',d01:7:5);
writeLn(' "10"=1/',d10:7:5,' "11"=1/',d11:7:5);
writeLn;
writeLn(' "000"=1/',d000:7:5,' "001"=1/',d001:7:5);
writeLn(' "010"=1/',d010:7:5,' "011"=1/',d011:7:5);
writeLn(' "100"=1/',d100:7:5,' "101"=1/',d101:7:5);
writeLn(' "110"=1/',d110:7:5,' "111"=1/',d111:7:5);

write('End. Press Enter');ReadLn;
end{main}.

[Кардановский]

naiv1: Трудно судить сегодня какими возможностями будут располагать завтра наши потомки! Да и что такое эти потомки? Можно ли считать таковыми,например, различного рода будущие симбиотические комбинации из людей (в их нынешнем виде) и мощных компов и машин?

Добавлено спустя 7 минут 30 секунд:

barga44: Откуда такая категоричная цифра возможно достижимого точного прогноза погоды - 5 дней?! Почему пределом является именно 5 дней? Не 3,не 7,а именно 5?! Не соблаговолите ли пояснить!

[ewert]

Черный Евгений в сообщении #145348 писал(а):

1. Должно быть не менее двух событий, например, 0 и 1;

Вовсе нет, может быть и только одно. Достоверная величина есть частный случай случайной. И в некоторых задачах без этого никак.

Дальнейшее пониманию просто не поддаётся.

[barga44]

bot = cпасибо за ликбез.

Кардановскому.Я пробывал устроиться помошником программиста в канадский центр по рассчету погоды
http://www.msc-smc.ec.gc.ca/contents_e.html
.И это мне сказали на 2х часовом собеседовании, что как они не мучаются,точнее чем на 5 дней вперед прогноз погоды не пролучается.И то если нет грозы или урагана.Погода здесь намного быстрее меняется.Напоминает Дальний Восток из-за холоднючего северного ледовитого океана.
Посиотрите на каррту.Город Черчиль в заливе Хадсон Бэй.Уже обитают белые медведи!
И посмотрите какая широта в России.
Там нет белых медведей.Например в Архангельске или Мурманске.
В России намного теплее из-за Гольфстрима на той же широте.
Недавно в Монреале был ветер со скоростью 140 км в час.
Вы никогда такого не видели.
А в России ветер идет с Европы, с теплого Атлантического океана.И только потом приходит в Сибирь.
Данные на канадский спутник каждые несколько часов передаются со многих метерорологических станций,
а со спутника уже в центр в Дорвале, это окраина Монреаля.

Я собеседовение не прошел, так как не знал Fortran 90,95.И они используют такие технологии как MPI и
протоколы HTTP,FTP многое что еще.Что я никогда не изучал. Я инженер механик, им нужен был кто-то по computer science.
В России нет суперкомпьютеров.Производить не умеют, а окупаются они за 4 года.

[Кардановский]

ewert: Следуя Вашей логике,в качестве предельного случая,можно принять и отсутствие события вовсе. В качестве подобного примера: появление живого тиранозавра в эрмитаже.

Добавлено спустя 20 минут 56 секунд:

barga44: Вы объяснили ,что погодные прогнозы в Канаде делаются точно только на 5 дней. Из Вашего же объяснения совершенно очевидно явствует,что подобная точность ограничивается всего лишь мощностью канадских компов и степенью достоверности информации со спутников! Но мощность то компов можно видимо увеличивать почти до бесконечности,впрочем,как и степень достоверности спутниковой информации! Отсюда следует и гипотетическая возможность точно прогнозировать погоду на сколь угодно далекую перспективу... Впрочем,это только при условии полной однозначности результатов всех физических процессов в природе. А вот с этим,как раз и возникают вопросы... Что касается российских суперкомпов,то тут Вы не совсем правы! Да,пока мощности российских суперкомпов уступают американским аналогам,однако работы по созданию российских суперкомпов сейчас ,после почти двадцатилетнего перерыва,возобновились и продвигаются быстрыми темпами...

[ewert]

Кардановский писал(а):

ewert: Следуя Вашей логике,в качестве предельного случая,можно принять и отсутствие события вовсе.

Интересная логика. Почему предельным случаем функций, равных константам, является отсутствие функции вообще?

[Henrylee]

Сторонникам детерминизам.

А вот Вадим Зеланд в своем цикле книг о "Трансерфинге Реальности" пишет о том, что реальностью (событиями матриального мира), кроме прочего, можно управлять силой Внешнего Намерения (читай: силой мысли) множества людей на планете, а сама материализующаяся реальность не что иное как траектория в пространстве вариантов (вот и случайный процесс).

[Черный Евгений]

Все наши споры могут быть разрешимы, если вы позволите мне одну аналогию. Предположим мы ничего не знаем о законах падения тел и аэродинамике. У нас есть точнейшие приборы для регистрации падения тел с Пизанской башни. Тогда мы придем к выводу, что есть прогнозируемые средние величины и случайные отклонения. Галилей не имел очень точных приборов, но сообразил, что здесь есть хитросплетение закономерного и случайного. Удалив аэродинамическое сопротивление, он удалил случайное. А разве аэродинамическое сопротивление случайно? Когда образуются вихри, то до известной степени да. Теперь уже в аэродинамическом сопротивлении мы находим устойчивое среднее и случайные отклонения от него. Дальнейшее уточнение невозможно, поскольку область вихреобразования приблизительно очерчена, но невозможно предсказать развитие конкретного вихря, как и предсказать на какую сторону упадет монета в каждом конкретном случае.
Сегодня уже не следует спорить - случаен этот мир, или закономерен. Там есть и то и другое. Нам важно только уметь отделять одно от другого, как это делал Галилей. Если попытаться выделить случайное в его абсолютно чистом виде - то мы не получим ничего нового, чего не было у Паскаля. Это равновероятность альтернатив, больше ничего. Откуда же берется предмет спора? От нашего желания рассматривать все возможные комбинации случайного и закономерного как только случайное. Это все равно, что пытаться вывести законы падения тел с учетом аэродинамического сопротивления. На каждый конкретный спор о случайном Галилеев не напасешься, но попробовать можно. Теперь самое интересное - что положено в основание мира, детерминизм или случайность. Детерминизм, но для дискретного мира он вынужденно рождает случайность. Вот вам пример. Законы арифметики случайны? Нет, конечно, но будучи применимы к целым числам (в природе это кванты энергии, пространства и времени), они вынужденно дают неопределенность при целочисленном делении! Так же как и мы, природа не знает что делать с остатком от целочисленного деления, поэтому и присоединяет его к результату случайным образом. Мир устроен не очень просто, но мистики там нет.

[Henrylee]

Черный Евгений писал(а):

Мир устроен не очень просто, но мистики там нет.

А что есть мистика как не сложность устроения мира ?

[Черный Евгений]

Компьютер и операционная система устроены сложно, но разве разработчики закладывают туда мистику?