Кирпич на тележке

[profilescit]

Цитата:

По горизонтальному столу катится без трения тележка массой $M$ со скоростью $v_0$. На горизонтальную поверхность тележки положили кирпич массой $m$, начальная скорость которого относительно стола была равна нулю. Кирпич прошел по тележке путь $l$ и остановился относительно неё. Найдите коэффициент трения между кирпичом и тележкой.

Задача вроде как понятная, а вот ответ мой не сходится.

Закон сохранения импульса: $M v_0 = (M+m) u$ откуда $u = \frac{M}{M+m} v_0$

В система отсчета связанной с тележкой, у кирпича скорость $u$ и он начинает свое движения, заторможенным силой трения.
Закон сохранения энергии: $\frac{m u^2}{2} = \mu m g l$ откуда $ \mu = \frac{u^2}{2 g l} = (\frac{M}{M+m})^2 \frac{v_0^2}{2 g l} $

Ответ же: $ \mu = \frac{M}{M+m} \frac{v_0^2}{2 g l} $

Хочу понять где ошибся и исправить свои неверные рассуждения

[DimaM]

profilescit в сообщении #1454151 писал(а):

В система отсчета связанной с тележкой

А ничего, что эта система неинерциальная?
В системе земли оно надежнее.

[Walker_XXI]

Ещё один вопрос.

profilescit в сообщении #1454151 писал(а):

В система отсчета связанной с тележкой, у кирпича скорость $u$ и он начинает свое движения, заторможенным силой трения.

В начальный момент относительно стола у тележки скорость $v_0$, у кирпича - $0$. Почему в с.о. тележки у кирпича начальная скорость $u$?

[DimaM]

В задаче с двумя телами особенно полезно разделить полную кинетическую энергию на энергию движения центра масс $P^2/(2\sum m)$ и энергию относительного движения. И заметить, что внутренние взаимодействия могут изменять только последнюю, которая для двух тел выражается весьма изящной формулой.

[profilescit]

DimaM, позвольте уточнить, правильно ли я вас понял.

Импульс систему $P = M v_0$
Значит начальная кинетическая энергия системы: $\frac{P^2}{2(M+m)} + \frac{m v_0^2}{2} + 0$ Где $0$ это энергия относительного движения тележки (поставил просто ради уточнения)
Конечная кинетическая энергия: $\frac{(M+m) u^2}{2}$
Их разность, $\Delta E = \frac{m v_0^2}{2} = A$ где $A$ - сумма работ всех внутренних сил
$A = \mu m g l + \mu M g l$

[DimaM]

profilescit в сообщении #1454177 писал(а):

Значит начальная кинетическая энергия системы: $\frac{P^2}{2(M+m)} + \frac{m v_0^2}{2} + 0$ Где $0$ это энергия относительного движения тележки (поставил просто ради уточнения)

Нет. Второе слагаемое - это суммарная кинетическая энергия в системе центра масс $K_i$.
Правильно писать в данном случае

$$\frac{P^2}{2(M+m)}+K_i=\frac{mv_0^2}{2}+0.$$

-- 13.04.2020, 20:58 --

profilescit в сообщении #1454177 писал(а):

где $A$ - сумма работ всех внутренних сил
$A = \mu m g l + \mu M g l$

В первом сообщении у вас эта работа была правильно написана. Здесь - нет.

[profilescit]

DimaM, тогда еще одна попытка

Начальная энергия относительного движения: $\frac{m u^2}{2} + \frac{M (v_0 - u)^2}{2} = \frac{m M v_0^2}{2 (M + m)}$
Конечная энергия относительного движения: $0$
Их разность равна работе силы трения
$ \frac{m M v_0^2}{2 (M + m)} = \mu m g l$ откуда и получаем правильный ответ

[DimaM]

profilescit
Во, теперь хорошо!
Добавлю еще, что величина $Mm/(M+m)$ называется приведенной массой, и в энергии относительного движения в общем случае стоит относительная скорость двух тел.

[profilescit]

DimaM, спасибо что рассказали про теорему Кёнига (погуглил как называется). Оказалась полезной. Часто наблюдаю за собой что испытываю сложности когда речь идет о сохранении энергии, работе с точки зрения разных систем отсчета.