Перемножение конечных групп

[eprivalo]

Посоветуйте, где найти ответ (что почитать) на вопрос:
Сколько существует способов перемножить две конечные группы? Имеется в виду следующее. Пусть заданы две конечные группы $G_1$ и $G_2$. Сколько существует разных (неизоморфных) групп, которые содержат нормальную подгруппу, изоморфную $G_1$, фактор по которой изоморфен $G_2$ ?

[Connector]

Мне кажется, существует только один способ. Я ошибаюсь?

[eprivalo]

Connector в сообщении #1453529 писал(а):

Мне кажется, существует только один способ. Я ошибаюсь?

Скорее всего да. У меня вопрос возник после того, как я посмотрел группы порядка 4. Их всего две - $\mathbb{Z}_2^{+}\times\mathbb{Z}_2^{+}$ и $\mathbb{Z}_4^{+}$. Обе раскладываются на $\mathbb{Z}_2^{+}$ и $G/\mathbb{Z}_2^{+}$
Или это я что-то упускаю?

[nnosipov]

Или даже $S_3$ и $\mathbb{Z}_6$ (одна абелева, другая нет).

[Slav-27]

eprivalo в сообщении #1453522 писал(а):

Пусть заданы две конечные группы G_1 и G_2. Сколько существует разных (неизоморфных) групп, которые содержат нормальную подгруппу, изоморфную $G_1$, фактор по которой изоморфен $G_2$ ?

Это сложный вопрос.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0 ... 0%BF%D1%8B

-- 11.04.2020, 13:50 --

eprivalo в сообщении #1453532 писал(а):

Обе раскладываются на $\mathbb{Z}_2^{+}$ и $G/\mathbb{Z}_2^{+}$
Или это я что-то упускаю?

Нет, всё правильно.

[eprivalo]

Slav-27 в сообщении #1453539 писал(а):

Это сложный вопрос.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0 ... 0%BF%D1%8B

-- 11.04.2020, 13:50 --

Спасибо!