2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Перемножение конечных групп
Сообщение11.04.2020, 10:24 
Посоветуйте, где найти ответ (что почитать) на вопрос:
Сколько существует способов перемножить две конечные группы? Имеется в виду следующее. Пусть заданы две конечные группы $G_1$ и $G_2$. Сколько существует разных (неизоморфных) групп, которые содержат нормальную подгруппу, изоморфную $G_1$, фактор по которой изоморфен $G_2$ ?

 
 
 
 Re: Перемножение конечных групп
Сообщение11.04.2020, 11:18 
Мне кажется, существует только один способ. Я ошибаюсь?

 
 
 
 Re: Перемножение конечных групп
Сообщение11.04.2020, 11:43 
Connector в сообщении #1453529 писал(а):
Мне кажется, существует только один способ. Я ошибаюсь?

Скорее всего да. У меня вопрос возник после того, как я посмотрел группы порядка 4. Их всего две - $\mathbb{Z}_2^{+}\times\mathbb{Z}_2^{+}$ и $\mathbb{Z}_4^{+}$. Обе раскладываются на $\mathbb{Z}_2^{+}$ и $G/\mathbb{Z}_2^{+}$
Или это я что-то упускаю?

 
 
 
 Re: Перемножение конечных групп
Сообщение11.04.2020, 12:42 
Или даже $S_3$ и $\mathbb{Z}_6$ (одна абелева, другая нет).

 
 
 
 Re: Перемножение конечных групп
Сообщение11.04.2020, 12:49 
eprivalo в сообщении #1453522 писал(а):
Пусть заданы две конечные группы G_1 и G_2. Сколько существует разных (неизоморфных) групп, которые содержат нормальную подгруппу, изоморфную $G_1$, фактор по которой изоморфен $G_2$ ?
Это сложный вопрос.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0 ... 0%BF%D1%8B

-- 11.04.2020, 13:50 --

eprivalo в сообщении #1453532 писал(а):
Обе раскладываются на $\mathbb{Z}_2^{+}$ и $G/\mathbb{Z}_2^{+}$
Или это я что-то упускаю?
Нет, всё правильно.

 
 
 
 Re: Перемножение конечных групп
Сообщение11.04.2020, 13:12 
Slav-27 в сообщении #1453539 писал(а):
Это сложный вопрос.
https://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A0%D0 ... 0%BF%D1%8B

-- 11.04.2020, 13:50 --


Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group