метод конформных отображений для трапеции

[reterty]

Добрый день уважаемые участники форума! Имею следующую электростатическую задачу: имеется двумерная трапецевидная область-вдоль пераллельных сторон (оснований трапеции) потенциалы постоянны и заданы. Производная потенциала по направлению нормали к боковым сторонам всюду равна нулю (смешанная краевая задача для уравнения Лапласа) . Боковые стороны могут быть как прямыми так и кривыми (уравние кривых известно). В случае прямоугольной области решение такой задачи тривиально и известно. Подскажите: 1) Стоит ли пробовать решать такую задачу для трапеции сводя ее конформным отображением к прямоугольной области?? 2) Может кто-то уже видел где-то решение аналитическое такой задачи (дабы не изобретать велосипед). Заранее благодарен за ответы.

[Otta]

Я не видела. Но посмотрите на всякий случай интегралы Кристоффеля-Шварца (ТФКП). Вдруг.
А впрочем, Вы знаете, наверное.

[reterty]

Я только начинаю разбираться с конформными отображениями и меня, в данном случае, смущает то, что при таком преобразовании не сохранится угол между основанием и боковой стороной трапеции. Он изменится от не равного прямому к углу к равному прямому углу....или я просто путаюсь??

[DeBill]

reterty в сообщении #1452755 писал(а):

Я только начинаю разбираться с конформными отображениями и меня, в данном случае, смущает то, что при таком преобразовании не сохранится угол между основанием и боковой стороной трапеции. Он изменится от не равного прямому к углу к равному прямому углу....или я просто путаюсь??

Да все нормально: углы не меняются во внутренних точках. В граничных - могут (как видно из простого примера отображения $z\mapsto w=z^2$, конформно отображающего первую четверть на полуплоскость).