Линейная регрессия. Оценка параметров

[Vladonpw]

Даны три модели:
$y=\alpha x + u$
$y=\beta z + u$
$y=\gamma_{1}x+ \gamma_{2}z + u$
Известно, что векторы $x$ и $z $ ортогональны.
1.Как связаны между собой оценки коэффициентов этих моделей? Докажите
2. Как связаны между собой ESS, RSS, TSS и R2 этих моделей? Докажите.

скалярное произведение $(x,z)=0$. Может, надо будет где-то это использовать?
Тут похоже на какое-то разложение по базису. Мне видится, что $\alpha = \gamma{1}$ и $\beta=\gamma{2}$
Но непонятно, можно ли связать как-то коэффициенты $\alpha$ и $\beta$. Думаю, если здесь есть какое-то соотношение, то дальше легче уже будет.

[Brukvalub]

Vladonpw в сообщении #1452557 писал(а):

Как связаны между собой ESS, RSS, TSS и R2 этих моделей?

Интересно, что это за трех- и двух-буквенные сочетания? Геном коронавируса?

[Евгений Машеров]

Возьмите базис, состоящий из вектора x (или коллинеарного к нему), вектора z (который, по условию, ортогонален x) и произвольной системы векторов, ортогональных x и z.
А дальше посмотрите, чем будут коэффициенты моделей, а также общая, объяснённая и необъяснённая суммы квадратов. И Пифагор Вам в помощь!