Скажите пожалуйста, влияет ли температура на часы?
Обычно да. В зависимости от конструкции часов - по разному. На механические части часов - расширением тел (пока они не расплавляются). На электрические - изменением проводимости и других параметров. Атомные линии излучения и поглощения газа -
расширяются.
Если например повышать температуру газа - его молекулы начинают передвигаться быстрее? Если да, то замедляется ли их время?
Смотря что называть "их временем". Обычно конструкции часов никак не связаны со скоростью процессов, протекающих
внутри молекул.
И если нет, то почему одна скорость замедляет время, а другая нет?
Потому что одна (та, которая скорость механизма часов как целого) действует на все возможные механизмы часов совершенно одинаково, а другая - на все по-разному.