По поводу преобразований Лоренца со скоростью звука

[EvgeniyGeorgievich]

Интервал при преобразовании звуковой волны является инвариантным с фазовой скоростью звука. в самом деле штрихованные и не штрихованные координаты связаны инвариантным соотношением

$$x=x^{‘}\ch\psi+c^{‘}t^{‘}\sh\psi\egno(1)$$

$$ct=x^{‘}\sh\psi+c^{‘}t^{‘}\ch\psi\eqno(2)$$

При этом интервал сохраняется c^2t^2-x^2= c^{‘2}t^{‘2}-x^{‘2}, где используется фазовая скорость звука, разная в штрихованной и не штрихованной системе координат
Рассмотрим движение при условии $x^{‘}=0$, получим

$$x=c^{‘}t^{‘}\sh\psi; ct=c^{‘}t^{‘}\ch\psi$$

Тогда имеем $\frac{x}{ct}=\frac{V}{c}=\th\psi$, откуда получаем соотношение

$$\sh\psi=\frac{V/c}{\sqrt{1-V^2/c^2}};\ch\psi=\frac{1}{\sqrt{1-V^2/c^2}}$$

Откуда используя (1) и (2), получим

$$x=\frac{x^{‘}+\frac{V}{c}c^{‘}t^{‘}}{\sqrt{1-V^2/c^2}}$$

$$ ct=\frac{c^{‘}t^{‘}+\frac{V}{c}x^{‘}}{\sqrt{1-V^2/c^2}};y=y^{‘};z=z^{‘}$$

Теперь по поводу фазовой скорости звука. Следует различать постоянную фазовую скорость среды и переменную скорость звука у тела. Если среду заключить в ящик огромного размера, то скорость звука однородной среды не будет зависеть от постоянной скорости ящика, а определяется как величина $c_s^2=\frac{\partial p}{\partial \rho}$ и для однородной среды является константой. Другое дело скорость звука тела. Она определяется как близкая от тела и следует из уравнения Эйлера и неразрывности при движении тела, среда при этом возмущается и фазовая скорости среды зависит от скорости тела. Это как фазовая скорость среды в электродинамике по тем же соображениям является константой, а скорость света тела в опыте Физо является переменной.
Но релятивистского знаменателя во втором законе Ньютона со скоростью звука нет, релятивистским образом описывается среда, а не тело. Релятивистский знаменатель имеется у присоединенной массы, описывающей среду. Релятивистская формула сложения скоростей с использованием скорости звука справедлива для среды, а скорости тел складываются по релятивистской формуле со скоростью света.
Но где граница между разными фазовыми скоростями. Фазовая скорость среды подразумевает отсутствие тела и справедлива в дали от тела. Тело возмущает среду, и делает ее неоднородной с фазовой скоростью, определяемой скоростью тела, что отражено в преобразовании Лоренца. Граница определяется из формулы для дальней зоны $ka^2/R$, когда влияние тела сводится к плоской волне, и значит справедлива фазовая скорость среды. Где величина $k$ волновое число, $a$ характерный размер тела, $R$ расстояние до тела. При радиусе, стремящемся к бесконечности, наблюдается фазовая скорость среды, у большого тела наблюдается фазовая скорость тела на большом расстоянии. Уменьшение длины волны вызывает использование фазовой скорости тела. Увеличение длины волны приводит к статическому полю со скоростью среды. Но резкой границы между фазовой скорости тела и среды нет.
Если найдутся любители, я готов привести алгоритм вычисления фазовой скорости тела.

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Дискуссионные темы (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: в профильный раздел.

[Утундрий]

чине преобразование ошибочно. Если вы исправите все ошибки, на которые я указал выше, то всё получится.

[Munin]

EvgeniyGeorgievich в сообщении #1452006 писал(а):

Интервал при преобразовании звуковой волны является инвариантным с фазовой скоростью звука. в самом деле штрихованные и не штрихованные координаты связаны инвариантным соотношением

Одна беда, у таких штрихованных координат нет никакого физического смысла.

В отличие от штрихованных координат СТО, которым подчиняются:
- все макроскопические измерительные приборы, начиная с линеек и часов, любых конструкций;
- законы механики, включая формулы для энергии и импульса, и 2 закон Ньютона;
- законы квантовой механики релятивистского электрона;
- далее, законы квантовой механики всех остальных частиц, в том числе законы их столкновений, рассеяний и распадов;
- законы квантовой теории поля, и в итоге законы всех фундаментальных взаимодействий;
- до кучи, правильно модифицированные законы гравитации.
Где каждая строчка проверена на опыте.