Самолёт и снаряд, откуда лишняя энергия?

[realeugene]

Cuprum2020 в сообщении #1449591 писал(а):

Мною это воспринимается как какая то дополнительная порция энергии

Вы сравниваете гречку с макаронами. Их нельзя складывать, хоть насытиться можно и той, и другими.

[amon]

Cuprum2020 в сообщении #1449591 писал(а):

Мною это воспринимается как какая то дополнительная порция энергии, которая не сообщена ни двигателем самолёта, ни пороховым зарядом, а взявшаяся неведомо откуда.

А формулки пописать - нет? Язык физики - математика, она, родимая, и должна выручать. Пусть $U$ - внутренняя энергия порохового заряда, $v$ - скорость снаряда в СО самолета, $w$ - модуль скорости самолета после выстрела (не зря же я про пушки намекал). Тогда $U=\frac{mv^2}{2} + \frac{Mw^2}{2}.$ Теперь самолет летит вместе со снарядом со скоростью $V$. Их кинетическая энергия $T=\frac{mV^2}{2} + \frac{MV^2}{2}.$ После выстрела кинетическая энергия стала $T'=\frac{m(V+v)^2}{2} + \frac{M(V-w)^2}{2},$ а энергия заряда оказалась $U'=T'-T.$ Попробуйте убедиться, что $U'=U,$ что означает, что все хорошо, и никакой взявшейся неизвестно откуда энергии нет.

[Munin]

Мне кажется, надо донести ту мысль, что переход в другую систему отсчёта - это не какое-то физическое действие. И соответственно, при этом энергия не должна откуда-то "браться". Просто с одной точки зрения она одна, а с другой точки зрения - другая.

[Sender]

Мне с самого начала казалось, что ТС пытается спросить следующее: когда самолёт стоит на аэродроме неподвижно и стреляет из пушки, сообщая снаряду скорость $v$, снаряд приобретает кинетическую энергию $mv^2/2$. Когда же самолёт летит со скоростью $V$ и опять-таки сообщает снаряду относительно себя скорость $v$ (при неявном предположении, что масса самолёта $M>>m$), тот приобретает дополнительную кинетическую энергию $m(v+V)^2/2-mV^2/2$. Вопрос в том, почему два этих выражения отличаются при том, что пушка вроде как одна и та же, равно как и заряд пороха в гильзе.

[Munin]

Тут многие свалились в гадание, что пытается спросить ТС. Отсюда и результаты.

[Cuprum2020]

Sender в сообщении #1449637 писал(а):

Мне с самого начала казалось, что ТС пытается спросить следующее: когда самолёт стоит на аэродроме неподвижно и стреляет из пушки, сообщая снаряду скорость $v$, снаряд приобретает кинетическую энергию $mv^2/2$. Когда же самолёт летит со скоростью $V$ и опять-таки сообщает снаряду относительно себя скорость $v$ (при неявном предположении, что масса самолёта $M>>m$), тот приобретает дополнительную кинетическую энергию $m(v+V)^2/2-mV^2/2$. Вопрос в том, почему два этих выражения отличаются при том, что пушка вроде как одна и та же, равно как и заряд пороха в гильзе.

Вот именно это я и спрашиваю

-- 30.03.2020, 21:30 --

Munin в сообщении #1449626 писал(а):

Мне кажется, надо донести ту мысль, что переход в другую систему отсчёта - это не какое-то физическое действие. И соответственно, при этом энергия не должна откуда-то "браться". Просто с одной точки зрения она одна, а с другой точки зрения - другая.

Да это понятно что в разных системах отсчёта у снаряда разная кинетическая энергия. Менее понятно почему получив дополнительную порцию энергии в ходе выстрела снаряд в одной системе (связанной с самолётом) увеличит кинетическую энергию только на полмиллиона джоулей, а в другой (связанной с Землёй) на все полтора

[kotenok gav]

Cuprum2020 в сообщении #1449649 писал(а):

Менее понятно почему получив дополнительную порцию энергии в ходе выстрела снаряд в одной системе (связанной с самолётом) увеличит кинетическую энергию только на полмиллиона джоулей, а в другой (связанной с Землёй) на все полтора

А в этой другой сколько он получит энергии? В разных системах он получает разное кол-во энергии, в разных системах он по-разному увеличивает кинетическую энергию.

[Cuprum2020]

amon в сообщении #1449617 писал(а):

Попробуйте убедиться, что $U'=U,$ что означает, что все хорошо, и никакой взявшейся неизвестно откуда энергии нет

Наверное я где то ошибся, но равенства не получилось, я получил результат что:
$U'=U+mVv-MV\omega$

-- 30.03.2020, 21:42 --

kotenok gav в сообщении #1449651 писал(а):

В разных системах он получает разное кол-во энергии

Но почему разное? пушка то одинаковая. В этом и вопрос

[rascas]

Cuprum2020 в сообщении #1449654 писал(а):

Наверное я где то ошибся, но равенства не получилось, я получил результат что:
$U'=U+mVv-MV\omega$

amon в сообщении #1449617 писал(а):

$v$ - скорость снаряда в СО самолета, $w$ - модуль скорости самолета после выстрела

Cuprum2020, Примените Закон Сохранения Импульса. (В ИСО самолёта до выстрела)

[amon]

Cuprum2020 в сообщении #1449654 писал(а):

Наверное я где то ошибся, но равенства не получилось, я получил результат что:
$U'=U+mVv-MV\omega$

Сосчитали Вы все правильно, но
$U+mVv-MV\omega=U$ так как $mv=M\omega$ (почему?).

[Cuprum2020]

amon в сообщении #1449617 писал(а):

$w$ - модуль скорости самолета после выстрела

999,9 м/с
Или имелось в виду что $w$ это то насколько изменилась скорость самолёта? Если да, то тогда всё правильно

[amon]

Cuprum2020 в сообщении #1449662 писал(а):

Или имелось в виду что $w$ это то насколько изменилась скорость самолёта?

До выстрела и самолет и снаряд покоились. После выстрела снаряд полетел вперед со скоростью $v,$ а самолет покатился назад со скоростью $w.$

[rascas]

Cuprum2020 в сообщении #1449649 писал(а):

Sender в сообщении #1449637 писал(а):

Мне с самого начала казалось, что ТС пытается спросить следующее: когда самолёт стоит на аэродроме неподвижно и стреляет из пушки, сообщая снаряду скорость $v$, снаряд приобретает кинетическую энергию $mv^2/2$. Когда же самолёт летит со скоростью $V$ и опять-таки сообщает снаряду относительно себя скорость $v$ (при неявном предположении, что масса самолёта $M>>m$), тот приобретает дополнительную кинетическую энергию $m(v+V)^2/2-mV^2/2$. Вопрос в том, почему два этих выражения отличаются при том, что пушка вроде как одна и та же, равно как и заряд пороха в гильзе.

Вот именно это я и спрашиваю

Cuprum2020, Закон сохранения импульса и закон сохранения энергии должны выполнятся во всех ИСО. И поэтому при выстреле с движущего самолёта: энергия заряда, кинетическая энергия самолёта и кинетическая энергия снаряда перераспределяются так, чтобы выполнялся Закон Сохранения Импульса и Закон Сохранения Энергии.

[Someone]

А почему бы не посчитать, какую работу совершают пороховые газы во время выстрела в системе отсчёта самолёта и в системе отсчёта Земли?
Допустим, сила давления пороховых газов на снаряд равна $F$, длина ствола равна $l$, длина пути, который пролетает самолёт за время выстрела, равна $L$.

-- Пн мар 30, 2020 23:19:12 --

Да, и не забыть, что система "снаряд + пороховые газы" не замкнутая.

[Cuprum2020]

Someone
О да, большое спасибо, вот теперь я всё понял, всё встало на свои места
Пусть длина ствола пушки один метр и сила действующая на снаряд во время ускорения постоянна, тогда средняя скорость снаряда во время движения в стволе равна 500 м/с относительно пушки и время нахождения снаряда в стволе 0,002 секунды. Относительно самолёта кинетическая энергия будет равна произведению силы на перемещение равное одному метру. А вот относительно Земли в случае движения самолёта ствол пушки совершит перемещение равное двум метрам и один метр перемещение снаряда в стволе, то есть суммарное перемещение снаряда окажется равным трём метрам. Произведение силы на перемещение равное трём метрам даст в результате втрое большую кинетическую энергию сообщаемую снаряду пушкой. Теперь всё сходится. И это соображение работает относительно любой инерциальной системы координат. Пусть вектор движения самолёта и снаряда в некоторый момент времени совпадает по направлению с вектором движения Земли вокруг Солнца (и самолёт находится над одним из географических полюсов чтобы не учитывать вращения Земли), тогда относительно Солнца ствол за 0,002 секунды переместится на 60 метров за счёт движения Земли, на 2 метра относительно Земли за счёт движения самолёта и на один метр относительно самолёта. Итого кинетическая энергия сообщаемая снаряду пушкой относительно Солнца окажется равной произведения силы на перемещение равное 63 метрам и будет в 63 раза больше кинетической энергии снаряда относительно самолёта